《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

7.(2025福州屏东中学月考)二次函数$y= ax^{2}+bx+c(a≠0)$的图象如图所示,若图象上有两点分别为$A(2.18,-0.51),B(2.68,0.54)$,则关于x的方程$a(x+1)^{2}+b(x+1)+c= 0$的一个解可能是(A)

A.1.59
B.2.68
C.3.45
D.3.72

答案： A

8.用描点法画二次函数$y= ax^{2}+bx+c(a≠0)$的图象时,列表如下:

那么当该二次函数值$y＞3$时,x的取值范围是$x ＜ 0$ 或 $x ＞ 4$.

答案： $x ＜ 0$ 或 $x ＞ 4$

9.(2025南平一中期中)如图,二次函数$y= ax^{2}+bx+c(a≠0)的图象过点A(-1,0)和点B(0,3)$,对称轴为直线$x= 1$.
(1)求该二次函数的解析式;$y = -x^{2} + 2x + 3$
(2)当$0＜x＜4$时,求函数y的取值范围;$-5 ＜ y \leq 4$
(3)点C与点B关于抛物线的对称轴对称,直线$y= mx+n(m≠0)$经过A,C两点,根据图象直接写出满足$ax^{2}+bx+c＞mx+n$的x的取值范围.$-1 ＜ x ＜ 2$

答案：
(1) $y = -x^{2} + 2x + 3$
(2) $-5 ＜ y \leq 4$
(3) $-1 ＜ x ＜ 2$

10.如图,抛物线$y= -x^{2}+mx与直线y= x+b$交于点A和点B,直线$y= x+b$与y轴交于点$C(0,-1).$
(1)求抛物线的函数解析式及顶点坐标;$y = -x^{2} + x$，$(\frac{1}{2}, \frac{1}{4})$
(2)若关于x的方程$-x^{2}+mx= n在-1≤x≤1$的范围内只有一个实数根或两个相等的实数根,直接写出n的取值范围.$-2 \leq n ＜ 0$ 或 $n = \frac{1}{4}$

答案：
(1) $y = -x^{2} + x$，$(\frac{1}{2}, \frac{1}{4})$
(2) $-2 \leq n ＜ 0$ 或 $n = \frac{1}{4}$