《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

7. 易错题 已知$\odot O$的半径为10,直线$l上有一点P满足PO = 10$,则直线$l与\odot O$的位置关系是(C)
A. 相切
B. 相离
C. 相切或相交
D. 相离或相切

答案： C

8. 在平面直角坐标系中,点$P的坐标是(2,\sqrt{2})$,$\odot P$的半径为2,下列说法正确的是(D)
A. $\odot P与x$轴,$y$轴都有两个公共点
B. $\odot P与x$轴,$y$轴都没有公共点
C. $\odot P与x$轴有一个公共点,与$y$轴有两个公共点
D. $\odot P与x$轴有两个公共点,与$y$轴有一个公共点

答案： D

9. 如图,$\odot O的半径OC = 5\mathrm{cm}$,直线$l\perp OC$,垂足为$H$,且$l交\odot O于A$,$B$两点,$AB = 8\mathrm{cm}$．若$l沿OC所在直线平移后与\odot O$相切,则平移的距离是(D)

A. $1\mathrm{cm}$
B. $2\mathrm{cm}$
C. $8\mathrm{cm}$
D. $2\mathrm{cm}或8\mathrm{cm}$

答案： D

10. 如果在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中,$\angle ABC = 90^{\circ}$,$AB = 3\mathrm{cm}$,$BC = 4\mathrm{cm}$,那么以$B$为圆心,$\frac{12}{5}$$\mathrm{cm}$为半径的$\odot B$与$AC$相切．

答案： $\frac{12}{5}$

变式 如图,在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$AC = 2$,$BC = 4$,$AB的中点为M$．以点$C$为圆心,$r为半径作\odot C$．
(1)当$r = CM$时,点$A在\odot C$______内______,点$B在\odot C$______外______(均填“内”“外”或“上”)；
(2)若$\odot C与线段AB$只有一个公共点,求$r$的取值范围．
$r=$$\frac{4}{5}\sqrt{5}$或$2 ＜ r \leq 4$

答案：
(1)内　外
(2)$r = \frac{4}{5}\sqrt{5}$或$2 ＜ r \leq 4$

11. 如图,$P为正比例函数y = \frac{3}{2}x$图象上的一个动点,$\odot P$的半径为3,设点$P的坐标为(x,y)$．
(1)求$\odot P与直线x = 2相切时点P$的坐标；
(2)请直接写出$\odot P与直线x = 2$相交、相离时,$x$的取值范围．

答案：
解:
(1)过点P作直线$x = 2$的垂线，垂足为A.
如图,当点P在直线$x = 2$右侧时,$AP = x - 2 = 3$.解得$x = 5$.

$\therefore P(5,\frac{15}{2})$;
如图,当点P在直线$x = 2$左侧时,$PA = 2 - x = 3$.解得$x = -1$.
$\therefore P(-1,-\frac{3}{2})$.

∴当$\odot P$与直线$x = 2$相切时,点P的坐标为$(5,\frac{15}{2})$或$(-1,-\frac{3}{2})$.
(2)由
(1)可知当$-1 ＜ x ＜ 5$时,$\odot P$与直线$x = 2$相交,当$x ＜ -1$或$x ＞ 5$时,$\odot P$与直线$x = 2$相离.