《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. 已知△ABC的三边长分别是2,4,5,与△ABC相似的三角形的三边长可能是 (D)
A. 4,8,5
B. 3,5,6
C. 3,4,5
D. 6,12,15

答案： D

2. 如图,已知$\frac {AB}{AD}= \frac {BC}{DE}= \frac {AC}{AE},∠BAD= 25^{\circ }$,则$∠CAE$的大小为$25^{\circ}$.

答案： $25^{\circ}$

3. 已知一个三角形的三边长分别是6 cm,7.5 cm,9 cm,另一个三角形的三边长分别是10 cm,8 cm,12 cm,则这两个三角形相似.

答案： 相似

4. (教材$P_{42}T_{3}$变式)在方格纸中,每个小方格的顶点叫做格点,以格点连线为边的图形叫做格点图形.如图,方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形,判断格点三角形ABC与格点三角形DEF是否相似,并说明理由.

$\triangle ABC \backsim \triangle DEF$，理由略

答案： $\triangle ABC \backsim \triangle DEF$，理由略

5. 在△ABC和△DEF中,$∠C= ∠F= 90^{\circ },AC= 3,BC= 4,DF= 6,EF= 8$,判定这两个三角形是否相似.相似

答案： 相似

6. 如图,AC,BD交于点O,$OC= 2OB,OD= 2OA$,连接AB,CD.求证:$CD= 2AB$.

证明：在$\triangle AOB$和$\triangle DOC$中，
$\because OC = 2OB$，$\therefore\frac{OB}{OC}=$$\frac{1}{2}$；
$\because OD = 2OA$，$\therefore\frac{OA}{OD}=$$\frac{1}{2}$，
$\therefore\frac{OB}{OC}=\frac{OA}{OD}$。
又$\because\angle AOB=$$\angle DOC$（对顶角相等），
$\therefore\triangle AOB\sim\triangle DOC$（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）。
$\therefore\frac{AB}{CD}=$$\frac{OB}{OC}$（相似三角形对应边成比例）。
$\because\frac{OB}{OC}=\frac{1}{2}$，
$\therefore\frac{AB}{CD}=\frac{1}{2}$，即$CD = 2AB$。
综上，$CD = 2AB$得证。

答案： 在$\triangle AOB$和$\triangle DOC$中，
$\because OC = 2OB$，$\therefore\frac{OB}{OC}=\frac{1}{2}$；
$\because OD = 2OA$，$\therefore\frac{OA}{OD}=\frac{1}{2}$，
$\therefore\frac{OB}{OC}=\frac{OA}{OD}$。
又$\because\angle AOB=\angle DOC$（对顶角相等），
$\therefore\triangle AOB\sim\triangle DOC$（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）。
$\therefore\frac{AB}{CD}=\frac{OB}{OC}$（相似三角形对应边成比例）。
$\because\frac{OB}{OC}=\frac{1}{2}$，
$\therefore\frac{AB}{CD}=\frac{1}{2}$，即$CD = 2AB$。
综上，$\boldsymbol{CD = 2AB}$得证。