《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. 如图,已知每个小正方形的边长均为1,下列选项中的三角形与右图中的△ABC相似的是 (B)

答案： B

2. 如图,已知△ABC和△DEF,下列条件中,不能判定△ABC与△DEF相似的是 (B)

A. ∠A= ∠D,∠B= ∠E
B. $\frac{BC}{EF}= \frac{AC}{DF}$且∠B= ∠E
C. $\frac{AB}{DE}= \frac{BC}{EF}= \frac{AC}{DF}$
D. $\frac{AB}{DE}= \frac{AC}{DF}$且∠A= ∠D

答案： B

3. 如图,D是△ABC的边AB上一点,∠ABC= ∠ACD.若AD= 2,AB= 3,则AC= ______$\sqrt{6}$.

答案： $\sqrt{6}$

4. 如图,已知∠BAC= ∠EAD,AB= 24,AC= 48,AE= 16,AD= 32,求证:△ABC∽△AED.
证明：因为$\frac{AB}{AE}=\frac{24}{16}=\frac{3}{2}$，$\frac{AC}{AD}=\frac{48}{32}=\frac{3}{2}$，所以$\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AD}$，又$\angle BAC = \angle EAD$，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得$\triangle ABC\sim\triangle AED$。

答案： 因为$\frac{AB}{AE}=\frac{24}{16}=\frac{3}{2}$，$\frac{AC}{AD}=\frac{48}{32}=\frac{3}{2}$，所以$\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AD}$，又$\angle BAC = \angle EAD$，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得$\triangle ABC\sim\triangle AED$。

5. 如图,在□ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE+∠BAE= 90°.求证:△ADF∽△DEC.

证明：在平行四边形$ABCD$中，$AD// BC$，$AB// CD$，所以∠ADE=∠DEC（两直线平行，内错角相等），∠B+∠C=180°。
因为AE⊥BC，所以∠AEB=90°，则∠B+∠BAE=90°。
又因为∠AFE+∠BAE=90°，所以∠B=∠AFE。
由于∠AFE+∠AFD=180°（邻补角定义），所以∠AFD=∠C。
在△ADF和△DEC中，$\left\{\begin{array}{l}\angle ADE=\angle DEC\\\angle AFD=\angle C\end{array}\right.$，所以△ADF∽△DEC（两角分别相等的两个三角形相似）。

答案： 在平行四边形$ABCD$中，$AD// BC$，$AB// CD$，所以$\angle ADE = \angle DEC$（两直线平行，内错角相等），$\angle B+\angle C = 180^{\circ}$。
因为$AE\perp BC$，所以$\angle AEB = 90^{\circ}$，则$\angle B+\angle BAE = 90^{\circ}$。
又因为$\angle AFE+\angle BAE = 90^{\circ}$，所以$\angle B=\angle AFE$。
由于$\angle AFE+\angle AFD = 180^{\circ}$（邻补角定义），所以$\angle AFD=\angle C$。
在$\triangle ADF$和$\triangle DEC$中，$\left\{\begin{array}{l}\angle ADE=\angle DEC\\\angle AFD=\angle C\end{array}\right.$，所以$\triangle ADF\sim\triangle DEC$（两角分别相等的两个三角形相似）。