《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. 如图,A,B是$\odot O$上的两点,AC是过点A的一条直线,如果$∠AOB= 120^{\circ }$,那么当$∠CAB= $60°时,AC为$\odot O$的切线。

答案： 60

2. 如图,若A是$\odot O$上一点,且$PA= 12$,$PB= 8$,$OB= 5$,则PA与$\odot O$的位置关系是相切。

答案： 相切

3. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,以AB为直径的$\odot O$交BC于点D,$DE⊥AC$,垂足为E。求证：DE是$\odot O$的切线。

证明：根据切线的判定定理，所以$DE$是$\odot O$的切线。

答案： 根据切线的判定定理，所以$DE$是$\odot O$的切线。

4. (2025福州十八中月考)如图,以点O为圆心,AB长为直径作圆,在$\odot O$上取一点C,延长AB至点D,连接DC,使$∠DCB= ∠DAC$,过点A作$AE⊥AD$交DC的延长线于点E。求证：CD是$\odot O$的切线。

证明：根据圆的切线判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，所以$CD$是$\odot O$的切线。

答案： 根据圆的切线判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，所以$CD$是$\odot O$的切线。

5. (2024山西)如图,已知$\triangle ABC$,以AB为直径的$\odot O$交BC于点D,与AC相切于点A,连接OD。若$∠AOD= 80^{\circ }$,则$∠C$的度数为(D)

A. $30^{\circ }$
B. $40^{\circ }$
C. $45^{\circ }$
D. $50^{\circ }$

答案： D

6. (2024福建)如图,已知点A,B在$\odot O$上,$∠AOB= 72^{\circ }$,直线MN与$\odot O$相切,切点为C,且C为$\overset{\frown }{AB}$的中点,则$∠ACM$等于(A)

A. $18^{\circ }$
B. $30^{\circ }$
C. $36^{\circ }$
D. $72^{\circ }$

答案： A