《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

【项目主题】合理设计 智慧泉源
【项目背景】洒水车是城市绿化的主力军,清扫道路,美化市容,降温除尘,方便出行。

如图1,一辆洒水车正在沿着公路行驶(平行于绿化带),为绿化带浇水。数学小组成员想了解洒水车要如何把控行驶路线与绿化带之间的距离,才能保证喷出的水能浇灌到整个绿化带。围绕这个问题,该小组开展了以“合理设计 智慧泉源”为主题的项目式学习。
任务一 测量建模
建立平面直角坐标系,如图2所示,可以把洒水车喷出的水柱的上、下边缘抽象为两条抛物线。已知喷水口H离地面的竖直高度h为1.2m.上边缘抛物线的最高点A离喷水口H的水平距离为2m,高出喷水口0.4m.
(1)求上边缘抛物线的函数解析式.
$y=-0.1(x-2)^{2}+1.6$
任务二 推理分析
小组成员通过进一步分析发现：当喷头竖直高度调整时,喷头喷出的水柱形状不发生改变,即下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的。把绿化带横截面抽象为矩形DEFG,其水平宽度DE为1.8m,竖直高度EF为1.1m,洒水车到绿化带的距离OD为d m.
(2)求下边缘抛物线与x轴的交点B的坐标.
(2,0)
(3)若d= 2.2m,则洒水车行驶时喷出的水柱能否浇灌到整个绿化带?请说明理由.
能，理由略

答案： 项目式学习
(1)$y=-0.1(x-2)^{2}+1.6$
(2)$B(2,0)$
(3)能，理由略