《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. 素材一:某小区墙壁上的遮阳棚如图1所示,图2和图3是它的侧面示意图,点A,C为墙壁上的固定点,遮阳棚AB可自由伸缩,棚面始终保持平整,摇臂CB在绕点C旋转的过程中长度保持不变,且CA = CB = CD = 1.5m.
素材二:该小区某天不同时刻,太阳光线与地面的夹角α的正切值如表所示.
【问题解决】
(1)如图2,当∠ACB = 90°时,若这天12时在点E位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到,求绿萝摆放位置与墙壁的距离1.2 m;
(2)如图3,旋转摇臂CB,使得点B离墙壁距离为1.2m,为使绿萝在这天12时-14时都不被阳光照射到,则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是0.72 m.

答案：
(1)1.2 m
(2)0.72 m

2. 跨学科综合与实践:小星学习了解直角三角形的知识后,结合光的折射定律进行了如下探究学习.
【实验操作】第一步:将长方体空水槽放置在水平桌面上,一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处,入射光线与水槽内壁AC的夹角为$∠A$;
第二步:向水槽内注水,水面上升到AC的中点E处时,停止注水.(直线$NN'$为法线,AO为入射光线,OD为折射光线.)
【测量数据】如图,点A,B,C,D,E,F,O,N,$N'$在同一平面内,测得$AC= 20cm,∠A= 45^{\circ }$,折射角$∠DON= 32^{\circ }$.
【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据,解答下列问题:
(1)求BC的长;20 cm
(2)求B,D两点之间的距离(结果保留小数点后一位).3.8 cm
(参考数据:$sin32^{\circ }\approx 0.52,cos32^{\circ }\approx 0.84,tan32^{\circ }\approx 0.62$)

答案：
(1)20 cm
(2)3.8 cm