《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. 在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = 1$,$AB = 2$。下列结论正确的是(C)
A. $BC= \sqrt{5}$
B. $\angle A = 30^{\circ}$
C. $\angle B = 30^{\circ}$
D. $\angle B = 60^{\circ}$

答案： C

2. 如图,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC= \sqrt{6}$,$AB = 2\sqrt{3}$,解这个直角三角形。
$ BC = $$\sqrt{6}$，$ \angle A = $$45^{\circ}$，$ \angle B = $$45^{\circ}$

答案： $ BC = \sqrt{6} $，$ \angle A = 45^{\circ} $，$ \angle B = 45^{\circ} $

3. 在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,$\angle A = 30^{\circ}$,$AB = 2$。下列结论错误的是(D)
A. $BC = 1$
B. $\angle B = 60^{\circ}$
C. $AC= \sqrt{3}$
D. $\tan B= \frac{\sqrt{3}}{3}$

答案： D

4. 已知在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,$\angle B = 50^{\circ}$,若 $AB = 10$,则 $BC$ 的长为(A)
A. $10\cos 50^{\circ}$
B. $10\sin 50^{\circ}$
C. $10\tan 50^{\circ}$
D. $\frac{10}{\cos 50^{\circ}}$

答案： A

5. 在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,$a$,$b$,$c$ 分别是 $\angle A$,$\angle B$,$\angle C$ 的对边,$\angle B = 60^{\circ}$,$a = 4$,解这个直角三角形。$\angle A=$$30^{\circ}$，$b=$$4\sqrt{3}$，$c=$$8$

答案： $ \angle A = 30^{\circ} $，$ b = 4\sqrt{3} $，$ c = 8 $

6. 在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,若 $\cos A= \frac{3}{5}$,$AB = 10$,则 $BC$ 的长为(D)
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8

答案： D

7. 如图,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,$BC = 12$,$\tan B= \frac{5}{12}$,求 $AB$ 的长为13及 $\angle A$ 的余弦值为$\frac{5}{13}$。

答案： $ AB = 13 $，$ \cos A = \frac{5}{13} $