《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

7. (2024河南)如图,在$□ ABCD$中,对角线$AC$,$BD相交于点O$,点$E为OC$的中点,$EF // AB交BC于点F$。若$AB = 4$,则$EF$的长为(B)

A. $\frac{1}{2}$
B. 1
C. $\frac{4}{3}$
D. 2

答案： B

8. (2024陕西改编)如图,正方形$CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD$上,$AF与DC交于点H$。若$AB = 6$,$CE = 2$,则$DH$的长为______3。

答案： 3

9. 如图,$AB与CD相交于点E$,点$F在线段AD$上,且$BD // EF // AC$。若$DE = 5$,$DF = 3$,$CE = AD$。
(1)求$AD$的值；$\frac{15}{2}$
(2)求$\frac{AE}{BE}$的值。$\frac{3}{2}$

答案：
(1)$\frac{15}{2}$
(2)$\frac{3}{2}$

10. 如图,$AD是\triangle ABC$的中线,$E是线段AD$上一点,且$AD = 3AE$,连接$CE并延长交AB于点F$。
(1)求$\frac{AE}{DE}$的值；
(2)若$AF = 2\ cm$,求$AB$的长。

答案：
解:
(1)
∵AD = 3AE,AD = AE + DE,
∴3AE = AE + DE.
∴2AE = DE.
∴$\frac{AE}{DE} = \frac{1}{2}$.
(2)如图,过点D作$DM// CF$交AB于点M.

∴$\frac{BD}{DC} = \frac{BM}{MF}$.
∵AD是△ABC的中线,
∴BD = DC.
∴BM = MF.
∵DM//EF,
∴$\frac{AF}{FM} = \frac{AE}{DE} = \frac{1}{2}$.
∵AF = 2,
∴FM = BM = 4.
∴AB = AF + MF + BM = 10(cm).
∴AB的长为10 cm.