《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

7. (2025 福州延安中学期中)如图,等边三角形OAB的边OB在x轴上,点B的坐标为(2,0).若以点O为旋转中心,把△OAB逆时针转90°,则旋转后点A的对应点A'的坐标是 (C)

A. (-1,√{3})
B. (√{3},-1)
C. (-√{3},1)
D. (-2,1)

答案： C

8. 如图,在△ABC中,D是边BC上一点,AD= AB.
(1)请作出△ABC绕点A旋转后得到的△ADE,使旋转后的边AB与边AD重合(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);作图见上述解析。
(2)连接CE,若∠B= 60°,求证:CE= AC.证明见上述解析，即证得$CE = AC$。

答案：
(1) 作图见上述解析。
(2) 证明见上述解析，即证得$CE = AC$。

9. (2025 莆田涵江区期中)如图,在△ABC中,AB= AC,∠BAC= 90°,点P在BC上.
(1)尺规作图:把△ABP绕点A逆时针旋转得到△ACP',求作点P的对应点P'(不写作法,保留作图痕迹);
(2)若BP= 1,求点P'到直线BC的距离.1

答案：
(1)略
(2)1

10. 如图,在△ABC中,∠C= α(0°＜α≤90°),将AC绕点A顺时针旋转α得到线段AE.
(1)尺规作图:求作线段AD,使AD为AB绕点A逆时针旋转(180°-α)所得到的.略
(2)连接DE交AC边于点F.猜想并写出线段DF,EF的数量关系,请说明理由.DF=EF，理由略

答案：
(1)略
(2)$DF=EF$，理由略