《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. 链接教材(1)在同一直角坐标系中,如图所示,用描点法画出$y = -\frac{1}{4}(x + 2)^2与y = -\frac{1}{4}(x - 1)^2$的图象.
列表:


描点并连线:

(2)二次函数$y = -\frac{1}{4}(x + 2)^2$的图象开口____,对称轴是直线____,顶点坐标为____.当$x$____时,$y随x$的增大而减小;当$x$____时,$y随x$的增大而增大.
(3)二次函数$y = -\frac{1}{4}(x - 1)^2$的图象开口____,对称轴是直线____,顶点坐标为____.当$x$____时,$y随x$的增大而减小;当$x$____时,$y随x$的增大而增大.
(4)抛物线$y = -\frac{1}{4}x^2$向左平移2个单位长度得到抛物线____,向____平移____个单位长度得到抛物线$y = -\frac{1}{4}(x - 1)^2$.
(5)抛物线$y = -\frac{1}{4}(x - 1)^2是由抛物线y = -\frac{1}{4}(x + 2)^2$经过怎样的平移得到的?

答案：
解:
(1) -4 -1 0 -1 -4 -4 -1 0 -1 -4
函数图象如图所示.

(2)向下 $x = -2$ $(-2,0)$ $＞ -2$ $＜ -2$
(3)向下 $x = 1$ $(1,0)$ $＞ 1$ $＜ 1$
(4)$y = -\frac{1}{4}(x + 2)^{2}$ 右 1
(5)抛物线$y = -\frac{1}{4}(x - 1)^{2}$是由抛物线$y = -\frac{1}{4}(x + 2)^{2}$向右平移3个单位长度得到的.

2. 下列二次函数中,其图象的对称轴为直线$x = 2$的是 (C)
A. $y = x^2 - 2$
B. $y = -x^2 + 2$
C. $y = -(x - 2)^2$
D. $y = (x + 2)^2$

答案： C

3. 对于二次函数$y = -4(x + 2)^2$的图象,下列说法正确的是 (C)
A. 开口向上
B. 对称轴是直线$x = 2$
C. 当$x ＞ -1$时,$y随x$的增大而减小
D. 点$(-1,4)$在此函数图象上

答案： C

4. 已知抛物线$y = a(x - h)^2(a \neq 0)$的对称轴为直线x = -1,且过点$(-2,-1)$.
(1)求该抛物线对应的函数解析式,并写出抛物线的顶点坐标;$y = -(x + 1)^{2}$，顶点坐标为$(-1,0)$
(2)当$x$$＜ -1$时,$y$随$x$的增大而增大;
(3)若点$A(-3,y_1)$,$B(3,y_2)$在此抛物线上,则$y_1$$＞$$y_2$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”).

答案：
(1)$y = -(x + 1)^{2}$，顶点坐标为$(-1,0)$
(2)$＜ -1$
(3)$＞$