《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

8. (2024常州)在3张相同的小纸条上分别写有“石头”“剪子”“布”. 将这3张小纸条做成3支签,放在不透明的盒子中搅匀.
(1)从盒子中任意抽出1支签,抽到“石头”的概率是$\frac{1}{3}$；
(2)甲,乙两人通过抽签分胜负,规定：“石头”胜“剪子”,“剪子”胜“布”,“布”胜“石头”. 甲先从盒子中任意抽出1支签(不放回),乙再从余下的2支签中任意抽出1支签,求甲取胜的概率.$\frac{1}{2}$

答案：
(1) $\frac{1}{3}$
(2) $\frac{1}{2}$

9. 在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个红球,这些球除颜色不同外其余均相同. 每次从袋子中摸出1个球,记录下颜色后再放回. 经过多次重复试验,若发现摸到白球的频率稳定在0.4左右,则袋中白球约有(B)
A. 5个
B. 10个
C. 15个
D. 25个

答案： B

10. (2025龙岩一检变式)一个不透明的口袋中装有5个红球和m个黄球,这些球除颜色外均相同. 某兴趣小组的多名同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球,记下它的颜色后,放回摇匀,为一次摸球试验. 根据记录在下表中的摸球试验数据,可以估计出m的值为______20.

答案： 20

11. (2025宁德一检)2025年3月14日是“国际数学日”,在这一天某校九年级(2)班利用课后服务时间举行了“摸彩蛋”活动. 规则如下：活动开始前主持人按照一定的规则将18个彩蛋放入标有1,2,3,4,5,6这6个号码的盒子中. 将一个转盘平均分成3个扇形,并分别标上1,2,3,如图所示. 参与者需转动两次转盘,再将两次所得的数字相加,得到的和是几就可以从几号盒子中摸出一个彩蛋,若盒子中没有彩蛋则轮到下一位参与者.
(1)转动两次转盘,求两次所得的数字之和是5的概率；
(2)因活动时间有限,为了能尽快摸出所有彩蛋,假如你是主持人,活动前你会如何放置彩蛋?

答案：
解:
(1) 根据题意, 列表如下.

由表格可知, 共有 9 种等可能的结果, 其中所得的数字之和是 5 的结果有 2 种, 分别为 $(2,3),(3,2)$.
$\therefore P$ (所得的数字之和是 $5)=\frac{2}{9}$.
(2) 由
(1) 知, 转动两次转盘, 两次所得的数字之和是 $1,2,3,4,5,6$ 的概率分别是 $0, \frac{1}{9}, \frac{2}{9}, \frac{1}{3}, \frac{2}{9}, \frac{1}{9}$.
因此, 在标有 $1,2,3,4,5,6$ 这 6 个号码的盒子中分别放入 $0,2,4,6$, $4,2$ 个彩蛋.