《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

6. 验光师检测发现近视眼镜的度数y(单位:度)与镜片焦距x(单位:m)成反比例,y关于x的函数图象如图所示.经过一段时间的矫正治疗后,若小雪的镜片焦距由0.25m调整到0.5m,则近视眼镜减少的度数为 (B)

A. 150
B. 200
C. 250
D. 300

答案： B

7. (教材P_1_3例2变式)已知码头工人每天从一艘轮船上往陆地上卸货,平均每天的卸货速度y(单位:t/天)与卸货所需的时间x(单位:天)之间是反比例函数关系,其图象如图所示.
(1)求这个反比例函数的解析式.
解：设反比例函数解析式为$y = \frac{k}{x}$（$k\neq0$），由图象可知，当$x = 5$时，$y = 80$，代入可得$80=\frac{k}{5}$，解得$k = 400$，所以这个反比例函数的解析式为$y=\frac{400}{x}$.
(2)由于紧急情况,要求船上的货物不超过5天卸货完毕,那么平均每天至少要卸货多少吨?
解：当$x = 5$时，$y=\frac{400}{5}=80$，所以平均每天至少要卸货80 t.
(3)若码头原有工人10名,且每名工人每天的卸货量相同,卸货完毕恰好用了8天时间,在(2)的条件下,至少需要增加多少名工人才能完成任务?
解：货物总量为$400$吨，原有10名工人，8天卸完，则每名工人每天卸货$400÷8÷10 = 5$吨.在（2）的条件下，每天至少卸货80吨，需要工人$80÷5 = 16$名，所以至少需要增加$16 - 10 = 6$名工人，即至少需要增加6名工人才能完成任务.

答案：
(1)$y=\frac{400}{x}$
(2)80 t
(3)6名

8. 某型号的冷柜循环制冷过程中温度变化的部分示意图如图所示.该冷柜的工作过程是:当冷柜温度达到-4℃时制冷开始,温度开始逐渐下降.当温度下降到-20℃时制冷停止,温度开始逐渐上升.当温度上升到-4℃时,制冷再次开始……通过分析发现,在冷柜工作的一个循环过程中,当0≤x＜4时,温度y是时间x的一次函数;当4≤x＜t时,温度y是时间x的反比例函数.
(1)求t的值;20
(2)若规定温度低于-10℃的时间为有效制冷时间,则在一次循环过程中,有多长时间属于有效制冷时间?6.5 min

答案： 解:
(1)设当$4\leqslant x\lt t$时,反比例函数的解析式为$y=\frac{k}{x}(k\neq 0)$.
把$(4,-20)$代入,得$-20=\frac{k}{4}$.
解得$k=-80$.
∴当$4\leqslant x\lt t$时,$y=\frac{-80}{x}$.
当$y=-4$时,$-4=\frac{-80}{t}$.
解得$t=20$.
(2)设当$0\leqslant x\lt 4$时,一次函数的解析式为$y=k_{1}x-4$.
把$(4,-20)$代入,得$-20=4k_{1}-4$.
解得$k_{1}=-4$.
∴当$0\leqslant x\lt 4$时,$y=-4x-4$.
在$y=-4x-4$中,令$y=-10$,
则$-10=-4x-4$.
解得$x=1.5$.
在$y=-\frac{80}{x}$中,令$y=-10$,
则$-10=\frac{-80}{x}$.
解得$x=8$.
$8-1.5=6.5(min)$.
∴在一次循环过程中,有6.5 min属于有效制冷时间.