《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. 因式分解：
(1)$x^{2}+3x= $$x(x+3)$； (2)$x^{2}-4x+4= $$(x-2)^{2}$；
(3)$3a^{3}-12a= $$3a(a+2)(a-2)$； (4)$(x-2)^{2}-9= $$(x-5)(x+1)$；
(5)$(x-1)^{2}-3(x-1)= $$(x-1)(x-4)$； (6)$x^{2}-6x+8= $$(x-2)(x-4)$.

答案：
(1)$x(x+3)$
(2)$(x-2)^{2}$
(3)$3a(a+2)(a-2)$
(4)$(x-5)(x+1)$
(5)$(x-1)(x-4)$
(6)$(x-2)(x-4)$

2. 方程$(x-1)(x+2)= 0$的两个根为 (A)
A.$x_{1}= -2,x_{2}= 1$
B.$x_{1}= -1,x_{2}= 2$
C.$x_{1}= -2,x_{2}= -1$
D.$x_{1}= 1,x_{2}= 2$

答案： A

3. 下列方程中,最适合用因式分解法求解的是 (D)
A.$(x-2)(x-3)= 1$
B.$x^{2}-2x-1= 0$
C.$x^{2}-x-4= 0$
D.$x^{2}+6x+9= 0$

答案： D

4. 某节数学课上,甲、乙两名同学都在黑板上解方程$x(x-1)= 3(x-1)$,解答过程如下所示：
| 甲：两边同时除以$(x-1)$,得$x= 3$. | 乙：移项,得$x(x-1)-3(x-1)= 0$. $\therefore (x-3)(x-1)= 0$. $\therefore x-3= 0或x-1= 0$,解得$x_{1}= 3,x_{2}= 1$. |
其中解答正确的是 (C)
A. 甲
B. 甲和乙
C. 乙
D. 都不正确

答案： C

5. 用因式分解法解下列方程：
(1)$x^{2}-3x= 0$；($x_{1}=0,x_{2}=3$) (2)$4x^{2}= 6x$；($x_{1}=0,x_{2}=\frac {3}{2}$) (3)$(x+6)^{2}-9= 0$；($x_{1}=-9,x_{2}=-3$)
(4)$x(x-1)= 2x-2$；($x_{1}=2,x_{2}=1$) (5)$3x^{2}-6x+3= 0$；($x_{1}=x_{2}=1$) (6)$(x+3)^{2}= x+3$.($x_{1}=-3,x_{2}=-2$)

答案：
(1)$x_{1}=0,x_{2}=3$
(2)$x_{1}=0,x_{2}=\frac {3}{2}$
(3)$x_{1}=-9,x_{2}=-3$
(4)$x_{1}=2,x_{2}=1$
(5)$x_{1}=x_{2}=1$
(6)$x_{1}=-3,x_{2}=-2$