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满分技法:
将代数式通过配方得到完全平方式,再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题,这种解题方法叫做配方法.配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有广泛的应用,如利用配方法求$a^{2}-4a+3$的最小值.
解:$a^{2}-4a+3= a^{2}-4a+2^{2}-2^{2}+3= (a-2)^{2}-1$.
∵不论$a$取何值,$(a-2)^{2}$总是非负数,即$(a-2)^{2}≥0$,
∴$(a-2)^{2}-1≥-1$,即当$a= 2$时,$a^{2}-4a+3$有最小值,最小值为$-1$.
将代数式通过配方得到完全平方式,再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题,这种解题方法叫做配方法.配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有广泛的应用,如利用配方法求$a^{2}-4a+3$的最小值.
解:$a^{2}-4a+3= a^{2}-4a+2^{2}-2^{2}+3= (a-2)^{2}-1$.
∵不论$a$取何值,$(a-2)^{2}$总是非负数,即$(a-2)^{2}≥0$,
∴$(a-2)^{2}-1≥-1$,即当$a= 2$时,$a^{2}-4a+3$有最小值,最小值为$-1$.
答案：
请你明确具体的题目要求，比如是仿照上述例子进行类似的计算，还是对这段内容进行其他方面的解答等，以便我为你准确作答。
1. 单配方 若$m= \sqrt {2024}+2$,则式子$m^{2}-4m+5$的值为______.
答案：
2025
2. 双配方 若三角形中某两边$a$,$b满足a^{2}+b^{2}-6a-14b+58= 0$,解方程$ax^{2}+bx+2= 0$.
答案：
$ x _ { 1 } = - 2 $，$ x _ { 2 } = - \frac { 1 } { 3 } $
3. 单配方(2025 福州十九中期中)如图,数轴上点$A代表的数为4x-3$,点$B代表的数为x^{2}+2x$,点$B在点A$右侧,则点$A$,$B$间的距离至少为______.
答案：
2
4. 双配方 求代数式$4x^{2}+2y^{2}-4y-4x+15$的最小值.
答案：
12
5. 消元单配方 已知实数$x$,$y满足-x^{2}+\frac {7}{3}x+y-2= 0$,求$5x-3y$的最值.
答案：
6
6. 单配方 若$M= x^{2}-8x+11$,$N= 2x^{2}-12x+15$,则$M与N$的大小关系为 ()
A. $M≥N$
B. $M＞N$
C. $M≤N$
D. $M＜N$
A. $M≥N$
B. $M＞N$
C. $M≤N$
D. $M＜N$
答案：
C
7. 双配方 若$A= x^{2}+2x-6y$,$B= -y^{2}+4x-11$,试比较$A$,$B$的大小.
答案：
$ A ＞ B $
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