《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. (2024 莆田月考)双曲线$C_{1}:y= \frac {k}{x}(k≠0,x＞0)和C_{2}:y= \frac {1}{x}(x＞0)$如图所示,$A是双曲线C_{1}$上的一点,过点$A作AB⊥x$轴,垂足为$B$,交双曲线$C_{2}于点C$,连接$OA$,$OC$。若$\triangle AOC$的面积为 2,则$k= $____5。
变式 等面积转化法 如图,$A是双曲线y= -\frac {16}{x}(x＜0)$上的一点,$B是双曲线y= -\frac {8}{x}(x＜0)$上的一点,直线$AB⊥x轴于点C$,点$M是y$轴上一点,连接$MA$,$MB$,则$\triangle MAB$的面积为____4。

答案： 5 [变式]4

2. (2024 福州二模)在平面直角坐标系中,反比例函数$y= \frac {a}{x}(x＞0)和反比例函数y= \frac {b}{x}(x＞0)$的图象如图所示。若一条垂直于$x轴的直线分别交这两个反比例函数的图象于A$,$B$两点,则$\triangle AOB$的面积是(B)

A. $\frac {a+b}{2}$
B. $\frac {a-b}{2}$
C. $\frac {-a+b}{2}$
D. $\frac {-a-b}{2}$

答案： B

3. 中心对称性 如图,$\triangle ABC的顶点A$,$B在反比例函数y= -\frac {2}{x}$的图象上,且$AC⊥y轴于点C$。若边$AB经过原点O$,则$\triangle ABC$的面积为2。
变式 如图,正比例函数$y= kx(k≠0,k$为常数)与反比例函数$y= \frac {5}{x}的图象交于A$,$B$两点。若$BC// x$轴,$AC// y$轴,则$S_{\triangle ABC}= $10。

答案： 2 [变式]10

4. 设参法 如图,双曲线$y= \frac {k}{x}(x＞0)$经过Rt△OAB的斜边OB的中点D,并与直角边$AB交于点C$。若$\triangle OBC$的面积为 6,则$k$的值为____4。

答案： 4