《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

8. (2025福州仓山区期中)已知O,M两点之间的距离为6,若点M在$\odot O$内,则$\odot O$的半径可能为 (D)
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

答案： D

9. 若点P为$\odot O$外一点,PA,PB与$\odot O$分别相切于点A,B,$PA= 2,∠P= 60^{\circ }$,则AB为2.

答案： 2

10. 如图,AB为$\odot O$的直径,过圆上一点D作$\odot O$的切线CD交BA的延长线于点C,过点O作$OE// AD$,OE交CD于点E,连接BE.
(1)求证:直线BE与$\odot O$相切;
(2)若$CA= 2,CD= 4$,求DE的长.

答案：
解：
(1)证明：如图，连接$OD$。

$\because CD$与$\odot O$相切于点$D$，
$\therefore \angle ODE = 90^{\circ}$。
$\because OE// AD$，
$\therefore \angle ADO = \angle DOE$，$\angle DAO = \angle EOB$。
$\because OD = OA$，
$\therefore \angle ADO = \angle DAO$。
$\therefore \angle DOE = \angle BOE$。
又$OD = OB$，$OE = OE$，
$\therefore \triangle DOE\cong \triangle BOE(SAS)$。
$\therefore \angle OBE = \angle ODE = 90^{\circ}$。
$\because OB$是$\odot O$的半径，
$\therefore$直线$BE$与$\odot O$相切。
(2)设$\odot O$的半径为$r$，则$OC = r + 2$。
在$Rt\triangle OCD$中，由勾股定理，得
$OD^{2} + DC^{2} = OC^{2}$，即$r^{2} + 4^{2} = (r + 2)^{2}$。
解得$r = 3$。
$\therefore AB = 2r = 6$。
$\therefore BC = AC + AB = 8$。
由
(1)知$\triangle DOE\cong \triangle BOE$，
$\therefore DE = BE$。
在$Rt\triangle BCE$中，由勾股定理，得
$BC^{2} + BE^{2} = CE^{2}$，即$8^{2} + DE^{2} = (4 + DE)^{2}$。
解得$DE = 6$。
$\therefore DE$的长为$6$。

11. 已知三角形的周长为12,面积为6,该三角形内切圆的半径为 (D)
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

答案： D

12. 如图,点O为$△ABC$的外心,点I为$△ABC$的内心.若$∠BOC= 140^{\circ }$,则$∠BIC= $$125^{\circ}$.

答案： $125^{\circ}$

13. 如图,一个蜂巢巢房的横截面为正六边形ABCDEF.若对角线AD的长约为10mm,则正六边形ABCDEF的边长为5mm.

答案： 5

14. 如图,某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”,它的“三边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心,边长为半径的三段圆弧.若该等边三角形的边长为3,则这个“莱洛三角形”的周长是$3\pi$.

答案： $3\pi$

15. 圆锥的高为$2\sqrt {2}$,母线长为3,沿一条母线将其侧面展开,展开图(扇形)的圆心角是120$^{\circ }$,该圆锥的侧面积是$3\pi$(结果用含π的式子表示).

答案： 120 $3\pi$

16. 如图,在矩形ABCD中,以点D为圆心,AD长为半径画弧,以点C为圆心,CD长为半径画弧,两弧恰好交于BC边上的点E处.若$AB= 1$,则阴影部分的面积为$\frac{1}{2}$.

答案： $\frac{1}{2}$