《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. 下列方程为一元二次方程的是 ()
A. $ 2x + y = 2 $
B. $ ax^{2} + bx + c = 0 $
C. $ x + y^{2} = 0 $
D. $ 2x - x^{2} = 1 $

答案： D

2. 一元二次方程 $ x^{2} - 4x - 7 = 0 $ 的一次项系数是 ()
A. 1
B. -4
C. -7
D. 4

答案： B

3. 用配方法解一元二次方程 $ x^{2} + 8x + 7 = 0 $,配方后得到的方程是 ()
A. $ (x + 4)^{2} = 9 $
B. $ (x - 4)^{2} = 9 $
C. $ (x - 8)^{2} = 16 $
D. $ (x + 8)^{2} = 57 $

答案： A

4. 一元二次方程 $ x^{2} - x + 1 = 0 $ 的根的情况是 ()
A. 有两个不等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根
D. 无法确定

答案： C

5. 已知某一元二次方程的两根分别为 $ x_{1} = - 3 $,$ x_{2} = 2 $,这个方程为 ()
A. $ (x - 3)(x - 2) = 0 $
B. $ (x + 3)(x - 2) = 0 $
C. $ (x + 3)(x + 2) = 0 $
D. $ (x - 3)(x + 2) = 0 $

答案： B

6. 已知矩形 $ ABCD $ 的两边长分别是方程 $ x^{2} - 6x + 8 = 0 $ 的两根,该矩形对角线的长为 ()
A. 2
B. 4
C. $ \sqrt{5} $
D. $ 2\sqrt{5} $

答案： D

7. 关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^{2} - bx + c = 0(a \neq 0,b^{2} - 4ac ＞ 0) $ 的根是 ()
A. $ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2} $
B. $ x = \frac{b^{2} \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a} $
C. $ x = \frac{b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a} $
D. $ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a} $

答案： C

8. 俗语有云:“一天不练手脚慢,两天不练丢一半,三天不练门外汉,四天不练瞪眼看.”其意思是知识和技艺在学习后,如果不及时复习,那么学习过的东西就会被遗忘. 假设每天“遗忘”的百分比为 $ x $,根据“两天不练丢一半”,可列方程 ()
A. $ (1 - x)^{2} = 50\% $
B. $ (1 + x)^{2} = 50\% $
C. $ 1 - 2x = 50\% $
D. $ (1 - x)(1 + x) = 50\% $

答案： A

9. 已知一元二次方程 $ 2x^{2} + 4x - 1 = 0 $ 的两个根分别为 $ x_{1} $,$ x_{2} $,且 $ x_{1} ＜ x_{2} $,下列结论正确的是 ()
A. $ x_{1} + x_{2} = 2 $
B. $ x_{1}x_{2} = - 1 $
C. $ |x_{1}| ＜ |x_{2}| $
D. $ x_{1}^{2} + 2x_{1} = \frac{1}{2} $

答案： D