《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

7. 如图,在$\triangle ABC$中,D是BC上一点,$DE// AC$交AB于点E,$DF// AB$交AC于点F.
(1)求证:四边形AEDF是中心对称图形;证明见上述解析，可证得四边形$AEDF$是中心对称图形。
(2)若AD平分$∠BAC$,求证:点E,F关于直线AD对称.证明见上述解析，可证得点$E$，$F$关于直线$AD$对称。

答案：
(1) 证明见上述解析，可证得四边形$AEDF$是中心对称图形。
(2) 证明见上述解析，可证得点$E$，$F$关于直线$AD$对称。

8. 在平面直角坐标系中,若将点$P(-4,2)$绕原点O顺时针旋转$90^{\circ }$,则其对应点Q的坐标为 (A)
A. $(2,4)$
B. $(2,-4)$
C. $(-2,4)$
D. $(-2,-4)$

答案： A

9. 已知点$A(-2025,1)$与点$B(a,b)$关于原点O成中心对称,则$a+b= $2024.

答案： 2024

10. 如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为$(0,3)$,点B的坐标为$(4,0)$,连接AB.若将$\triangle ABO$绕点B顺时针旋转$90^{\circ }$,得到$\triangle A'BO'$,则点$A'$的坐标为____(7,4).

答案： $(7,4)$

11. (2025 南平一中期中)如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长均为1个单位长度,$\triangle ABC$的顶点均在格点上.
(1)画出$\triangle ABC$关于原点O的中心对称图形$\triangle A_{1}B_{1}C_{1};$
(2)将$\triangle DEF$绕点E顺时针旋转$90^{\circ }得到\triangle D_{1}EF_{1}$,画

出$\triangle D_{1}EF_{1};$
(3)若$\triangle DEF是由\triangle ABC$绕着点P旋转得到的,则点P的坐标为____.

答案：
解:
(1)如图,$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$ 即为所求作.
(2)如图,$\triangle D_{1}EF_{1}$ 即为所求.
(3)$(0,1)$

12. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC＞BC$,将$\triangle ABC$绕点C顺时针旋转得到$\triangle DEC$,使得点B的对应点E落在边AB上(点E不与点B重合).
(1)尺规作图:作出$\triangle DEC$(不写作法,保留作图痕迹);
(2)试判断线段AB,CD的位置关系,并证明.

答案：

(1)如图,$\triangle DEC$ 即为所求作.
(2)$AB// CD$, 证明略