《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. 下列说法正确的是(C)
A. 概率很小的事情不可能发生
B. 投掷一枚质地均匀的硬币 2 次,正面朝上的次数一定是 1
C. 13 名同学中,至少有两人出生月份相同的概率为 100％
D. 若某种彩票中奖的概率为 1％,则购买 100 张该种彩票一定会有 1 张中奖

答案： C

2.(2024 广东)长江是中华民族的母亲河,长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化. 若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习,则选中“巴蜀文化”的概率是(A)
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{3}{4}$

答案： A

3. 数学老师要在班上开展项目式学习,他将全班同学分成 7 个学习小组,若采用随机抽签的方法确定 1 个小组进行展示活动,则第 4 小组被抽到的概率是(C)
A. $\frac{1}{28}$
B. $\frac{1}{11}$
C. $\frac{1}{7}$
D. $\frac{1}{4}$

答案： C

4.(2025 厦门六中期中)一只不透明的袋子中装有 3 个白球和 4 个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出 1 个球,摸到白球的概率是______$\frac{3}{7}$.
变式 (2024 资阳)一个不透明的袋中装有 6 个白球和 m 个红球,这些球除颜色外无其他差别. 充分搅匀后,从袋中随机取出 1 个球是白球的概率为$\frac{2}{5}$,则 m = ______9.

答案： $\frac{3}{7}$ [变式]9

5. 有五张完全相同的卡片背面朝上放置,卡片上分别画有正三角形,正五边形,平行四边形,菱形和圆. 现从中随机抽取一张,卡片上的图形是中心对称图形的概率是$\frac{3}{5}$.

答案： $\frac{3}{5}$

6.(2024 甘孜州改编)某校组织“实践探究”活动加强科学教育,九(1)班分两批次确定项目组成员,第一批次确定了 7 人,第二批次确定了 1 名男生,2 名女生. 现从项目组中随机抽取 1 人承担联络任务,若抽中男生的概率为$\frac{3}{5}$,则第一批次确定的成员中,男生有5人.

答案： 5

7. 七巧板被誉为“东方魔板”,它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成. 小虹利用七巧板拼成的正方形做“滚球游戏”,球可以在拼成的正方形上自由滚动,并随机停留在某块板上,如图,小球最终停留在阴影区域的概率是$\frac{1}{8}$.

答案： $\frac{1}{8}$

8. 在一个不透明的盒子里装有红、白、黑三种颜色的球,每个球除颜色外完全相同,其中红球 3 个、白球 5 个、黑球若干个. 已知从中任意摸出 1 个白球的概率是$\frac{1}{3}$.
(1)求任意摸出 1 个球是黑球的概率.
(2)能否通过只改变盒子里其中一种颜色球的数量,使得任意摸出 1 个球是红球的概率为$\frac{1}{4}$？若能,写出一种可行的方案；若不能,说明理由.

答案：
(1)$\frac{7}{15}$
(2)能,方案略