《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. $30^{\circ}$角的正切值为(A)
A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
D. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

答案： A

2. 一个三角尺$ABC$如图所示,其中$\angle B = 30^{\circ}$,$\angle C = 90^{\circ}$,则$\cos A$的值为(A)

A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. $1$

答案： A

3. 求下列各式的值：
(1)$\sin 60^{\circ} - 2\sin 30^{\circ}\cos 30^{\circ}$；
(2)$\tan 30^{\circ} + \sin^{2}45^{\circ} - \cos 60^{\circ}$；
(3)$\tan 60^{\circ} + \cos^{2}45^{\circ} - 2\cos 30^{\circ}$；
(4)$\sin 30^{\circ} - \frac{\sqrt{3}\tan 45^{\circ}}{\tan 30^{\circ}}$。

答案：
(1)0
(2)$\frac{\sqrt{3}}{3}$
(3)$\frac{1}{2}$
(4)$-\frac{5}{2}$

4. 已知$\cos A = \frac{1}{2}$,则锐角$A$的度数为(C)
A. $30^{\circ}$
B. $45^{\circ}$
C. $60^{\circ}$
D. $75^{\circ}$

答案： C

5. 若$\alpha$是锐角,$\tan \alpha = 1$,则$\cos \alpha$的值是(B)
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. $1$

答案： B

6. 已知$\alpha$是锐角,$\tan(\alpha - 15^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$,则$\sin \alpha$的值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$。

答案： $\frac{\sqrt{2}}{2}$

7. (教材$P_{66}$例4变式)如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$。
(1)若$AB = 2\sqrt{3}$,$BC = \sqrt{6}$,求$\angle B$的度数$45^{\circ}$；
(2)若$AC = \sqrt{3}BC$,求$\angle A$的度数$30^{\circ}$。

答案：
(1)$45^{\circ}$
(2)$30^{\circ}$