《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

6. 已知$x= 1是关于x的一元二次方程(1-k)x^{2}+k^{2}x-1= 0$的根,则常数$k$的值为 (A)
A. 0
B. 1
C. 0或1
D. 0或-1

答案： A

7. 新运算若对于实数$a,b$,定义运算“※”如下：$a※b= a^{2}-ab$,例如,$5※3= 5^{2}-5×3= 10$,则关于$x的方程(x+1)※2= 3$的解为$x_{1}=2,x_{2}=-2$.

答案： $x_{1}=2,x_{2}=-2$

8. 用因式分解法解下列方程：
(1)$(x-2)^{2}= (2x-1)(2-x)$；($x_{1}=2,x_{2}=1$) (2)$(x+1)^{2}= (2x-1)^{2}$. ($x_{1}=0,x_{2}=2$)

答案：
(1)$x_{1}=2,x_{2}=1$
(2)$x_{1}=0,x_{2}=2$

9. 一题多问将等式$(x+a)(x+b)= x^{2}+(a+b)x+ab$从右到左使用,即可得到利用“十字相乘法”进行因式分解的公式：$x^{2}+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b)$.
例如,$x^{2}+5x+6= x^{2}+(2+3)x+2×3= (x+2)(x+3)$.
请用“十字相乘法”解决下列问题.
(1) 解方程：
①$x^{2}-7x+12= 0$；$x_{1}=3,x_{2}=4$②$x^{2}-7x-18= 0$.$x_{1}=9,x_{2}=-2$
(2) 若等腰三角形的两边长分别是方程$x^{2}-10x+21= 0$的两个根,则这个三角形的周长为 (C)
A. 17或13 B. 13或21 C. 17 D. 13

答案：
(1)①$x_{1}=3,x_{2}=4$ ②$x_{1}=9,x_{2}=-2$
(2)C

10. 对于两个不相等的实数$a,b$,我们规定符号$max\{ a,b\}$表示$a,b$中较大的数,如$max\{ -1,3\} = 3$.
(1) 方程$x^{2}+2x= max\{ 0,-1\}$的解为$x_{1}=0,x_{2}=-2$；
(2) 解方程：$max\{ 2x-1,x\} = x^{2}$.
解：$x=0$

答案：
(1)$x_{1}=0,x_{2}=-2$
(2)$x=0$