《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

6. 某畅销书每本的售价为30元,每星期可卖出200本. 经市场调研,该畅销书每本的售价每降低2元,每星期可多卖出40本. 若设每件商品降价x元后,每星期的总销售额为y元,则y与x之间的函数关系为 (B)
A. $y= (30-x)(200+40x)$
B. $y= (30-x)(200+20x)$
C. $y= (30-x)(200-40x)$
D. $y= (30-x)(200-20x)$

答案： B

7. (2024济宁)某商场以每件80元的价格购进一种商品,在一段时间内,销售量y(单位:件)与销售单价x(单位:元)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示.
(1)求这段时间内y与x之间的函数解析式.
y = - 5 x + 800
(2)在这段时间内,若销售单价不低于100元,且商场还要完成不少于220件的销售任务,当销售单价为多少时,商场获得的利润最大? 最大利润是多少?
当销售单价为116元时，商场获得的利润最大，最大利润为7920元

答案：
(1) $ y = - 5 x + 800 $
(2) 当销售单价为116元时，商场获得的利润最大，最大利润为7920元

8. (教材$P_{52}T_{8}$改编)某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间每天的定价为160元时,房间会全部住满;当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲. 如果游客居住房间,那么宾馆需对每个房间每天的各种费用支出20元. 设每个房间的定价为x元时,相应的住房数为y间.
(1)求y与x的函数关系式.
(2)定价为多少时,宾馆当天获得最大利润? 求出当天的最大利润.
(3)若老板决定每住进去一间房就捐出a元$(a≤30)$给当地福利院,同时要保证房间定价x在160元至350元之间波动时(包括两端点),利润w随x的增大而增大,求a的取值范围.

答案： 解：
(1) 由题意，得 $ y = 50 - \frac { x - 160 } { 10 } $ ($ 160 \leq x ＜ 660 $)。
整理，得 $ y = - \frac { 1 } { 10 } x + 66 ( 160 \leq x ＜ 660 ) $。
(2) 设宾馆当天获得的利润为w元。
$ w = ( x - 20 ) y = ( x - 20 ) \cdot ( - \frac { 1 } { 10 } x + 66 ) = - \frac { 1 } { 10 } x ^ { 2 } + 68 x - 1320 $。
整理，得 $ w = - \frac { 1 } { 10 } ( x - 340 ) ^ { 2 } + 10240 $。
$ \because - \frac { 1 } { 10 } ＜ 0 $，
$ \therefore $ 当 $ x = 340 $ 时，w有最大值，最大值为10240。
答：定价为每间340元时，宾馆当天的利润最大，为10240元。
(3) $ w = ( x - 20 - a ) y = ( x - 20 - a ) ( - \frac { 1 } { 10 } x + 66 ) $。
整理，得 $ w = - \frac { 1 } { 10 } x ^ { 2 } + ( 68 + \frac { a } { 10 } ) x - 1320 - 66 a $。
$ \because $ 当 $ 160 \leq x \leq 350 $ 时，w随x的增大而增大，
$ \therefore - \frac { 68 + \frac { a } { 10 } } { 2 × ( - \frac { 1 } { 10 } ) } \geq 350 $。
解得 $ a \geq 20 $。
$ \because a \leq 30 $，
$ \therefore 20 \leq a \leq 30 $。