《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

某中学九年级学生,以“运用函数知识探究自动加热饮水机中的水温随时间的变化规律”为主题,开展综合实践活动。自动加热饮水机的工作程序是：加满水后接通电源,则自动加热,平均每分钟水温上升$10^{\circ }C$,待加热到$100^{\circ }C$,饮水机自动停止加热,水温开始下降,直至降至室温,饮水机再次自动加热,重复上述过程。小安根据学习函数的经验,建立函数模型来研究该问题,研究过程如下：
【收集数据】(1)已知某天的水温和室温均为$20^{\circ }C$,接通电源后,每隔8min,记录一次水温,记录的数据如下表所示。

【建立模型】(2)如图,在平面直角坐标系中,描出这些数值所对应的点。发现这些点大致位于两个不同函数的图象上,其中通电时间为0至8min时,函数的类型最有可能是①,通电8min至40min时,函数的类型最有可能是②(均选填序号：①一次函数；②反比例函数)。

【求解模型】(3)为使得所描的点尽可能多地落在函数的图象上,根据过程(2)所选函数类型,求出函数的解析式。
【应用模型】(4)如果水温随通电时间变化的规律不变,那么就可以求得通电后某个时刻的水温。林老师这天早上7:30将饮水机的电源打开,若他想在8:10上课前喝到$40\sim 80^{\circ }C$的温开水,则他应在什么时间段内接水？

答案：
(2)图略
① ②
(3)当 $ 0 \leqslant x \leqslant 8 $ 时，$ y = 10x + 20 $；
当 $ 8 ＜ x \leqslant 40 $ 时，$ y = \frac { 800 } { x } $
(4)$ 7 : 40 \sim 7 : 50 $