《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

9. (2024长春)若抛物线$y = x^2 - x + c$($c$是常数)与$x$轴没有交点,则$c$的取值范围是$ c ＞ \frac{1}{4} $.

答案： $ c ＞ \frac{1}{4} $

10. (2025福州连江期中)如图,二次函数$y_1 = ax^2 + bx + c的图象和一次函数y_2 = mx + n的图象交点的横坐标分别为-2和1$,观察图象,当$y_1 ＞ y_2$时,$x$的取值范围是$ x ＜ -2 $ 或 $ x ＞ 1 $.

答案： $ x ＜ -2 $ 或 $ x ＞ 1 $

11. (2024天津)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度$h$(单位:$m$)与小球的运动时间$t$(单位:$s$)之间的关系式是$h = 30t - 5t^2(0 \leq t \leq 6)$. 有下列结论:①小球从抛出到落地需要$6s$;②小球运动中的高度可以是$30m$;③小球运动$2s时的高度小于运动5s$时的高度. 其中,正确结论的个数是 (C)
A. $0$
B. $1$
C. $2$
D. $3$

答案： C

12. 某产品每件的成本为20元,试销阶段每件产品的销售价x(单位:元)与产品的日销售量y(单位:件)之间的关系如下表. 若日销售量y是销售价x的一次函数.
(1)求出日销售量y与销售价x之间的函数解析式.y=-x+60
(2)要使每日的销售利润w(单位:元)最大,每件产品的销售价应定为40元? 此时每日的销售利润是400元?

答案： 解：
(1) 设日销售量 $ y $ 与销售价 $ x $ 之间的函数解析式为 $ y = kx + b $（$ k \neq 0 $）。
在表格中选取 $ (30, 30) $，$ (40, 20) $ 分别代入，
得 $ \begin{cases} 30k + b = 30, \\ 40k + b = 20. \end{cases} $
解得 $ \begin{cases} k = -1, \\ b = 60. \end{cases} $
∴ 日销售量 $ y $ 与销售价 $ x $ 之间的函数解析式为 $ y = -x + 60 $。
(2) 由题意，得 $ w = (-x + 60) \cdot (x - 20) = -x^2 + 80x - 1200 = -(x - 40)^2 + 400 $。
∵ $ -1 ＜ 0 $，
∴ 当 $ x = 40 $ 时，$ w $ 最大，最大值为 400。
∴ 要使每日的销售利润 $ w $ 最大，每件产品的销售价应定为 40 元，此时每日的销售利润是 400 元。

13. (2025莆田中山中学期末)如图,二次函数$y = \frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{2}x - 3的图象与x轴交于A$,$B$两点(点$A在点B$左侧),与$y轴交于点C$,$D$为第一象限内二次函数图象上的一点,连接$AC$,$CD$.
(1)求点$A$和点$C$的坐标;$A(-2, 0)$，$C(0, -3)$
(2)当$\angle ACO = \angle DCO$时,求点$D$的坐标.$D(4, 3)$

答案：
(1) $ A(-2, 0) $，$ C(0, -3) $
(2) $ D(4, 3) $