《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1.(2025福州八中月考)如图1,这是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l处时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面的距离为2m,水面宽4m.若建立平面直角坐标系,如图2所示,则抛物线的函数解析式是(C)

A. $y= -2x^{2}$
B. $y= 2x^{2}$
C. $y= -\frac{1}{2}x^{2}$
D. $y= \frac{1}{2}x^{2}$

答案： C

2.(2025福州十九中月考)莲花山景区的一座抛物线形拱桥如图1所示,建立平面直角坐标系,如图2所示.已知得到的抛物线的函数解析式为$y= -\frac{1}{36}x^{2}$,正常水位时,水面宽AB为36m,则当水位上升5m时,水面宽CD为(C)

A. 10m
B. 12m
C. 24m
D. 48m

答案： C

3.某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物,如图所示,大门地面宽AB为4m,顶部C离地面的高度为4.4m.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面的距离为3m,装货宽度为2.4m.请通过计算判断这辆汽车能否顺利通过大门.

这辆汽车不能顺利通过.

答案： 不能顺利通过,计算略

4.(2025福州二十中月考)小明周末外出游玩时看到某公园有一圆形喷水池,如图1所示,通过简单测量,得圆形喷水池的直径为20m,水池中心处立着一个圆柱形的实心石柱,在圆形喷水池的四周安装了一圈喷头,喷射出的水柱呈抛物线形,水柱在距水池中心4m处到达最大高度6m,从各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点处汇合.若小明根据图1建立了平面直角坐标系,如图2所示,则OM的高度是______$\frac{10}{3}m$.

答案： $\frac{10}{3}m$