《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. 二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的图象如图所示,对称轴为直线$x = 1$,根据图象填空：
(1)$a$＜$0$,$b$＞$0$,$c$＞$0$,$b^{2}-4ac$＞$0$；
(2)方程$ax^{2}+bx + c = 0$的解为$x _ { 1 } = - 1$，$x _ { 2 } = 3$；
(3)$2a + b$=$0$,$a - b + c$=$0$,$9a + 3b + c$=$0$,$4a + 2b + c$＞$0$；
(4)当$x = 1$时,二次函数有最大值为$a + b + c$；
(5)当$y\leqslant0$时,$x$的取值范围是$x \leq - 1$ 或 $x \geq 3$。

答案：
(1) ＜ ＞ ＞ ＞
(2) $ x _ { 1 } = - 1 $，$ x _ { 2 } = 3 $
(3) = = = ＞
(4) 大 $ a + b + c $
(5) $ x \leq - 1 $ 或 $ x \geq 3 $

2. (2024 绥化)二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的部分图象如图所示,对称轴为直线$x = -1$。有下列结论：①$\frac{b}{c}＞0$；②$am^{2}+bm\leqslant a - b$($m$为任意实数)；③$3a + c＜1$；④若$M(x_{1},y)$,$N(x_{2},y)$是抛物线上不同的两个点,则$x_{1}+x_{2}\leqslant -3$。其中正确的结论有(B)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： B

3. (2024 龙岩新罗区期中改编)如图,二次函数$y = ax^{2}+bx + 2(a\neq0)的图象与x轴交于(-1,0)$,$(x_{1},0)$,其中$2＜x_{1}＜3$。结合图象给出下列结论：
①$ab＞0$；②$a - b = -2$；③若点$(-2,y_{1})和(2,y_{2})$都在抛物线上,则$y_{1}＜y_{2}$；
④关于$x的一元二次方程ax^{2}+bx + 2 = 0(a\neq0)的另一个根是-\frac{2}{a}$；
⑤$b的取值范围为1＜b＜\frac{4}{3}$。
其中正确结论的个数是(C)

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案： C

4. 二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的部分图象如图所示,图象过点$(-1,0)$,与$y轴的交点在(0,2)$,$(0,3)$之间(包含端点),对称轴为直线$x = 2$。现有以下结论：①$4a + b = 0$；②$9a + c＞3b$；③$3a + c＞0$；④当$x＞-1$时,$y的值随x$值的增大而增大；⑤$-\frac{3}{5}\leqslant a\leqslant -\frac{2}{5}$。其中正确的结论是______①③⑤(填序号)。

答案： ①③⑤

5. 抛物线$y_{1}= ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的一部分如图所示,其顶点坐标为$A(-1,-3)$,与$x轴的一个交点为B(-3,0)$,直线$y_{2}= mx + n与抛物线交于A$,$B$两点。有下列结论：①$abc＞0$；②$2a + b = 0$；③$a + b + c＞0$；④$3a + c = 0$；⑤不等式$ax^{2}+(b - m)x + c - n＜0的解集为-3＜x＜-1$；⑥方程$ax^{2}+bx + c + 3 = 0$有两个相等的实数根。其中正确的是______④⑤⑥(填序号)。

答案： ④⑤⑥