《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

7. 如图,在△ABC中,∠A= 68°。若点I是△ABC的内心,则∠BIC的度数为(D)

A. 136°
B. 126°
C. 112°
D. 124°

答案： D

8. 如图,PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,C为⌢AB上一点,过点C作⊙O的切线分别交PA,PB于M,N两点。若△PMN的周长为10,则切线长PA等于______5。

答案： 5

9. (教材$P_1_2_5T_1_5$变式)如图,直线AB,BC,CD分别与⊙O相切于点E,F,G,且AB//CD,OB= 3cm,OC= 4cm。求：
(1)BE+CG的长为5 cm；
(2)⊙O的半径为$\frac{12}{5}$ cm。

答案：
(1)5 cm
(2)$\frac{12}{5}$ cm

10. (教材$P_1_2_4T_1_3$改编)如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线交△ABC的外接圆于点D。
(1)求证：ID= BD；
(2)连接BI,CI,求证：点D是△BIC的外心。

答案：
证明:
(1)如图,连接BI.

∵点I是$\triangle ABC$的内心,
∴AI平分$\angle BAC$,BI平分$\angle ABC$.
∴$\angle BAD=\angle CAD$,$\angle ABI=\angle CBI$.
又$\angle CBD=\angle CAD$,
∴$\angle CBD=\angle BAD$.
∵$\angle BID=\angle ABI+\angle BAD$,
$\angle DBI=\angle CBI+\angle CBD$,
∴$\angle BID=\angle DBI$.
∴$ID=BD$.
(2)如图,连接BI,CI,DC.

∵$\angle BAD=\angle CAD$,
∴$BD=CD$.
∵$ID=BD$,
∴$BD=CD=ID$.
∴点D是$\triangle BIC$的外心.