《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

7. 跨学科(2024内江)如图所示的电路中,当随机闭合开关$S_{1}$,$S_{2}$,$S_{3}$中的两个时,灯泡能发光的概率为(A)

A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{1}{6}$

答案： A

8. (2024武汉)经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,这三种可能性大小相同.若两辆汽车经过这个十字路口,则至少一辆车向右转的概率是(D)
A. $\frac{1}{9}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{4}{9}$
D. $\frac{5}{9}$

答案： D

9. (2024南充改编)某研学基地开设有A,B,C,D四类研学项目.为了解学生对四类研学项目的喜爱情况,随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计(每名学生必须选择一项,并且只能选择一项),并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图,如图所示.
根据图中信息,解答下列问题：
(1)参加调查统计的学生中喜爱B类研学项目的有8人?在扇形统计图中,求C类研学项目所在扇形的圆心角的度数为108°.
(2)从参加调查统计喜爱D类研学项目的4名学生(2名男生和2名女生)中,随机选取2人接受访谈,求恰好选中1名男生和1名女生的概率为$\frac{2}{3}$.

答案：
(1) 喜爱B类研学项目的有8人，C类研学项目所在扇形的圆心角的度数为$108^{\circ}$
(2) $\frac{2}{3}$

10. (2023福建)为促进消费,助力经济发展,某商场决定“让利酬宾”,于“五一”期间举办了抽奖促销活动.活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客,均可获得一次抽奖机会.抽奖方案如下：从装有大小、质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中,随机摸出1个球,若摸得红球,则中奖,可获得奖品；若摸得黄球,则不中奖.同时,还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中,并再往袋中加入1个红球或黄球(它们的大小、质地与袋中的4个球完全相同),然后从中随机摸出1个球,记下颜色后不放回,再从中随机摸出1个球,若摸得的两球的颜色相同,则该顾客可获得精美礼品一份.现已知某顾客获得抽奖机会.
(1)求该顾客首次摸球中奖的概率.
(2)假如该顾客首次摸球未中奖,为了有更大机会获得精美礼品,他应往袋中加入哪种颜色的球?说明你的理由.

答案：
解:
(1) 顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄②，黄③，共4种等可能的结果.
记“首次摸得红球”为事件A，则事件A发生的结果只有1种，
∴$P(A)=\frac{1}{4}$，即该顾客首次摸球中奖的概率为$\frac{1}{4}$.
(2) 他应往袋中加入黄球. 理由: 记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下:

共有20种等可能的结果.
(ⅰ) 若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有8种，此时该顾客获得精美礼品的概率$P_{1}=\frac{8}{20}=\frac{2}{5}$.
(ⅱ) 若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有12种，此时该顾客获得精美礼品的概率$P_{2}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$.
∵$\frac{2}{5}＜\frac{3}{5}$，
∴$P_{1}＜P_{2}$.
∴他应往袋中加入黄球.