《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

9.易错题若关于x的一元二次方程$(a-2)x^{2}-3x+a^{2}-4= 0$的常数项是0,则a的值为 (A)
A.$-2$
B.$\pm 2$
C.2
D.0

答案： A

10.已知关于x的一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0$,若$4a-2b+c= 0$,则该方程必有一个根是 (A)
A.$x= -2$
B.$x= 2$
C.$x= -\frac {1}{2}$
D.$x= \frac {1}{2}$

答案： A

11.整体思想若a是关于x的方程$3x^{2}-x-1= 0$的一个根,则$2026-6a^{2}+2a$的值为2024.

答案： 2024

12.(教材$P_{4}习题T_{5}\sim T_{6}$)根据下列问题列方程,并将所列方程化成一元二次方程的一般形式:
(1)有一根1m长的铁丝,怎样用它围成一个面积为$0.06m^{2}$的矩形?
(2)参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?

答案： 解：
(1)设矩形的长为 $ x $ m，则矩形的宽为 $ (0.5 - x) $ m。
根据矩形的面积公式，得 $ x(0.5 - x)=0.06 $。
化成一般形式为 $ x^{2}-0.5x + 0.06=0 $。
(2)设有 $ n $ 人参加聚会。
根据题意，得 $ \frac{n(n - 1)}{2}=10 $。
化成一般形式为 $ n^{2}-n - 20=0 $。

13.已知关于x的方程$x^{2}+mx+n= 0有一个根是-n(n≠0)$,求$m-n$的值.

答案： 1

14.推理能力(1)已知关于x的一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0$有一个根为$\frac {1}{2024}$,且$b+2c= 0$,则方程$cx^{2}+bx+a= 0$一定有一个根为 (C)
A.2025 B.$-2024$ C.2024 D.$-2025$
(2)已知m为方程$x^{2}+3x-2024= 0$的根,求$m^{3}+2m^{2}-2027m+2024$的值.0

答案：
(1)C
(2)0