《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

6. 某小组做“用频率估计概率”的试验时,若绘出的某一结果出现的频率折线图如图所示,则符合这一结果的试验可能是(D)

A. 抛一枚硬币,出现正面朝上
B. 掷一个正方体的骰子,出现3点朝上
C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃
D. 从装有2个红球、1个黑球的袋子中任取1球,取到的是黑球

答案： D

7. 如图,一张纸片上有一个不规则的图案(图中的小兔子),小雅想知道该图案的面积是多少,她采取了以下的办法：用一个长为10cm,宽为6cm的矩形将该图案围起来,然后在适当位置随机地向矩形区域内掷点,通过大量重复试验,发现点落在图案部分的频率稳定在0.6左右,由此她估计此不规则图案的面积为____36$cm^{2}$.

答案： 36

8. 一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共40个,这些球除颜色外都相同. 小明从袋子中随机摸出1个球,记下颜色后放回. 他不断重复上述过程,并绘制了统计图,如图所示. 根据统计图提供的信息解决下列问题：
(1)估计袋中黑球的个数为____20；
(2)小明又将若干个相同的黑球放进这个袋子里,再次进行摸球试验,当重复大量试验后,发现摸出黑球的频率稳定在0.6左右,那么小明后来放进了多少个黑球？
解：设小明后来放进了x个黑球，根据题意得：$\frac{20+x}{40+x}=0.6$，解得x=10，经检验x=10是原方程的解，所以小明后来放进了10个黑球.

答案：
(1) 20
(2) 10个

9. 小华发现地上有一个不规则的封闭图形$ABC$,如图所示. 为了求出它的面积,他在封闭图形内画出了一个半径为1m的圆,在不远处向图形内掷石子,数据记录如下：

(1)随着掷石子次数的增多,小华发现$m与n的比值在一个常数k$附近波动,请你写出$k$的值；$\frac{1}{2}$
(2)请利用学过的知识求出封闭图形$ABC$的大致面积.$3\pi \text{ m}^2$

答案： 解:
(1) 根据统计表, 可得 $ k = \frac{m}{n} = \frac{152}{304} = \frac{1}{2} $.
(2)
∵ 石子落在圆内(含圆上)和石子落在阴影内的次数之比 $ \frac{m}{n} $ 随着试验次数的增多, 逐渐趋向于 $ \frac{1}{2} $,
∴ 圆的面积约占封闭图形 $ ABC $ 面积的 $ \frac{1}{3} $.
∵ $ S_{\text{圆}} = \pi \text{ m}^2 $,
∴ 封闭图形 $ ABC $ 的面积约为 $ 3\pi \text{ m}^2 $.