《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

9.如图,在正方形ABCD中,点E为CD上一点,连接BE,∠EBC= 15°.若将△EBC绕点C顺时针旋转90°得到△FDC,连接EF,则∠EFD的度数为30°.

答案： 30

10.如图,在菱形ABCD中,AB= 12,∠B= 60°,点E在边AD上,且AE= 4.若直线l经过点E,将该菱形的面积平分,并与菱形的另一边交于点F,则线段EF的长为______4√7.

答案： $4\sqrt{7}$

11.(15分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC和$△A_1B_1C_1$关于点E成中心对称.
(1)画出对称中心E,点E的坐标为(-3,-1);
(2)画出$△A_1B_1C_1$绕点O逆时针旋转90°后的$△A_2B_2C_2;$
(3)画出与$△A_1B_1C_1$关于点O成中心对称的$△A_3B_3C_3.$

答案：
(1)图略 $(-3,-1)$
(2)略
(3)略

12.(15分)如图,在△ABC中,AB= AC,∠BAC= 45°,△AEF是由△ABC绕点A逆时针旋转得到的,连接BE,CF,相交于点D,AC与BE相交于点O.
(1)求证:BE= CF;
(2)求∠BDC的度数.45°

答案：
(1)略
(2)$45^{\circ}$

13.(20分)如图,正方形ABCD的边长为3,E,F分别是AB,BC边上的点,且∠EDF= 45°,将△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM.
(1)画出旋转后的△DCM;略
(2)求证:EF= MF;略
(3)当AE= 1时,求EF的长.$\frac{5}{2}$

答案：
(1)略
(2)略
(3)$\frac{5}{2}$