《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. (2024厦门莲花中学月考)如图,李大爷用24m长的篱笆靠墙围成一个矩形菜园ABCD,若菜园靠墙的一边AD的长为xm,则菜园的面积y(单位：$m^{2}$)与x的关系式为 (C)

A. $y= \frac {x(12-x)}{2}$
B. $y= x(12-x)$
C. $y= \frac {x(24-x)}{2}$
D. $y= x(24-x)$

答案： C

2. 如图,已知$□ ABCD$的周长为8cm,$∠B= 30^{\circ }$,边AB的长为xcm.
(1)$□ ABCD$的面积y(单位:$cm^{2}$)与x之间的函数解析式为$ y = -\frac{1}{2}x^{2} + 2x $,自变量x的取值范围为$ 0 ＜ x ＜ 4 $.
(2)当x的值为2时,y的值最大,最大值为2.

答案：
(1) $ y = -\frac{1}{2}x^{2} + 2x $ $ 0 ＜ x ＜ 4 $
(2) 2 2

3. (教材$P_{52}T_{5}$变式)手工课上,小明准备做一个形状为菱形的风筝,这个风筝的两条对角线长度之和恰好为60cm,风筝的面积S(单位:$cm^{2}$)随其中一条对角线的长x(单位:cm)的变化而变化.
(1)请直接写出S关于x的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围).
(2)当x为多少时,风筝的面积S最大? 最大面积是多少?

答案： 解:
(1) $ S = -\frac{1}{2}x^{2} + 30x $
(2) $ x = 30 $ 时, $ S $ 最大, 最大值为 $ 450 \mathrm{cm}^{2} $

4. (2024湖北改编)如图,某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏围成一块一边靠墙的矩形实验田,墙长为42m.栅栏在安装过程中不重叠,无损耗,设矩形实验田与墙垂直的一边长为x(单位:m),与墙平行的一边长为y(单位:m),面积为S(单位:$m^{2}$).
(1)求出S与x之间的函数解析式.
(2)当x的值是多少时,矩形实验田的面积S最大? 最大值是多少?
(1) $ S = -2x^{2} + 80x(19 \leq x ＜ 40) $
(2) 当x的值是20时,矩形实验田的面积S最大,最大值是800$m^{2}$.

答案：
(1) $ S = -2x^{2} + 80x(19 \leq x ＜ 40) $
(2) $ x = 20 $ 时, $ S $ 最大, 最大值为 $ 800 \mathrm{m}^{2} $