《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

6. 如图,在铁路建设中,需要确定隧道两洞口A和B的距离。点D,点E分别位于测绘点C的正北和正西方向。已知测得两定位点E和D与隧道口A和B的距离分别为200m和100m,测绘点H,G分别为CD,CE的中点,测绘方在测绘点H测得点G在点H的南偏西53°的方向上,且 $H C= 480 \mathrm{~m}$,则隧道AB的长约为 (参考数据：$\sin 53^{\circ} \approx 0.8, \cos 53^{\circ} \approx 0.6, \tan 53^{\circ} \approx 1.3$) (B)

A. 1600m
B. 1300m
C. 980m
D. 900m

答案： B

7. 如图,某海域有A,B两个港口,B港口在A港口的北偏西30°方向60n mile处,有一艘船从A港口出发,沿东北方向行驶一段距离后,到达位于B港口南偏东75°方向的C处。
(1) 填空：$\angle A B C= $45°,$\angle B A C= $75°。
(2) 求该船与B港口之间的距离CB的长(结果保留根号)。

答案：
(1)45 75
(2)$(30\sqrt{2}+10\sqrt{6})$nmile

8. 如图,在斜坡PA的坡顶平台处有一座信号塔BC,在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°,在坡底的点P处测得塔顶B的仰角为45°,已知斜坡 $P A= 26 \mathrm{~m}$,坡度为 $1: 2.4$,点A与点C在同一水平面上,且 $A C / / P Q, B C \perp A C$。求信号塔BC的高度(结果取整数,参考数据：

$\sin 76^{\circ} \approx 0.97, \cos 76^{\circ} \approx 0.24, \tan 76^{\circ} \approx 4.01$)。

答案：
解:如图,过点A作$AH⊥PQ$,垂足为H,延长BC交PQ于点D,则四边形ACDH为矩形

$\therefore AH=CD,AC=DH.$
∵斜坡AP的坡度为$1:2.4,$
$\therefore \frac{AH}{PH}=\frac{1}{2.4}=\frac{5}{12}.$
设$AH=5k$,则$PH=12k.$
在$Rt△AHP$中,由勾股定理,得
$AP=\sqrt{AH^{2}+PH^{2}}$
$=\sqrt{(5k)^{2}+(12k)^{2}}=13k.$
$\therefore 13k=26,$
解得$k=2.$
$\therefore AH=10,PH=24.$
$\therefore CD=10.$
$\because ∠BPD=45^{\circ },∠BDP=90^{\circ },$
$\therefore PD=BD.$
设$BC=x$,则$x+10=24+DH,$
$\therefore AC=DH=x-14.$
在$Rt△ABC$中,$tan∠BAC=tan76^{\circ }=\frac{BC}{AC},$
$\therefore \frac{x}{x-14}\approx 4.01,$
解得$x\approx 19.$
经检验,$x\approx 19$是原方程的解,
∴信号塔BC的高度约为19m.