《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,若$AC = 4$,$BC = 3$,则$\sin\angle BAC$为(D)

A. $\frac{4}{5}$
B. $\frac{4}{3}$
C. $\frac{3}{4}$
D. $\frac{3}{5}$

答案： D

2. 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,若$\cos A = \frac{5}{13}$,$AB = 26$,则$BC$的长为(D)
A. 5
B. 10
C. 12
D. 24

答案： D

3. 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,若$BC = 3$,$\sin A = \frac{3}{5}$,则$\tan B$的值为(D)
A. $\frac{3}{4}$
B. $\frac{3}{5}$
C. $\frac{4}{5}$
D. $\frac{4}{3}$

答案： D

4. 如图,若$\triangle ABC$的顶点都在用边长均为1的小正方形组成的网格的格点上,则$\angle BAC$的正切值为______$\frac{1}{2}$.

答案： $\frac{1}{2}$

5. (2024天津)$\sqrt{2}\cos 45^{\circ} - 1$的值等于(A)
A. 0
B. 1
C. $\frac{\sqrt{2}}{2} - 1$
D. $\sqrt{2} - 1$

答案： A

6. 在$\triangle ABC$中,若$\sin A = \frac{\sqrt{2}}{2}$,$\cos B = \frac{1}{2}$,$\angle A$,$\angle B$都是锐角,则$\angle C$的度数是(C)
A. $105^{\circ}$
B. $90^{\circ}$
C. $75^{\circ}$
D. $120^{\circ}$

答案： C

7. 求下列各式的值：
(1)$4\sin 60^{\circ} \cdot \cos 30^{\circ} + \frac{1}{3}\tan^{2}60^{\circ} - \sqrt{2} \cdot \cos 45^{\circ}$；(2)$(\sqrt{3} - \pi)^{0} - (-\frac{1}{2})^{-2} + 3\tan 30^{\circ} - |2 - \sqrt{3}|$.

答案：
(1)3　
(2)$2\sqrt{3}-5$

8. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,已知$\angle C = 90^{\circ}$,$a = 4$,$c = 8$,解这个直角三角形.
$b=$$4\sqrt{3}$，$\angle A=$$30^{\circ}$，$\angle B=$$60^{\circ}$

答案： $b = 4\sqrt{3}$，$\angle A = 30^{\circ}$，$\angle B = 60^{\circ}$

9. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = 13$,$AC = 15$,$\sin C = \frac{4}{5}$. 求：
(1)$BC$的长为14；
(2)$\tan B$的值为$\frac{12}{5}$.

答案：
(1)14　
(2)$\frac{12}{5}$