《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

【项目主题】学科融合——用数学的眼光观察世界
【项目背景】学习完相似三角形的性质后,某学校科学小组的同学们尝试用数学的知识和方法来研究凸透镜成像的规律,探究方法如图所示。

【项目素材】
素材一：凸透镜成像规律：$f$(单位：$cm$)表示凸透镜的焦距,$u$(单位：$cm$)表示物体到凸透镜的距离(物距),$v$(单位：$cm$)表示像到凸透镜的距离(像距),规律如下表。

素材二：凸透镜成像中,光路图的规律：通过凸透镜中心的光线不发生改变；平行于主光轴的光线经过折射后光线经过焦点。
【项目任务】
任务一：如图1,凸透镜的焦距$OF为6cm$,蜡烛$AB的高为4cm$,当凸透镜中心$O与蜡烛AB的距离是9cm$时,请你利用所学的知识填空：$\frac{MN}{FM}=$$\frac{2}{3}$,$MN=$8$cm$,$\frac{ON}{OB}=$2。


任务二：如图2,某实验小组取焦距$OF为6cm$的凸透镜,高度$AB是4cm$的蜡烛,设置物距为$u cm(u＞6)$,测量蜡烛的成像$MN的高h cm$。
(1)以$u$为自变量,$h$为因变量,$h与u$之间的关系式为$h=\frac{24}{u-6}$。
(2)当$u＞6$时,$h随u$的增大而减小(填“增大”或“减小”)。
【提示：可在图3所示的平面直角坐标系中作出(1)中函数的图象】

答案： 任务一：$\frac{2}{3}$ 8 2
任务二：
(1)$h=\frac{24}{u-6}$
(2)减小