《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1.(2025福州高新区实验中学月考)下列属于一元二次方程的是 (C)
A.$x^{2}-2x= y$
B.$x^{2}-2x= \frac {1}{x}$
C.$x^{2}-x= 0$
D.$x^{3}-x= 0$

答案： C

2.(2024福州桔园洲中学模拟)若方程$(m-2)x^{2}+4x-3= 0$是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是 (D)
A.$m＞0$
B.$m≠0$
C.$m≠-2$
D.$m≠2$

答案： D

3.(2025莆田九中月考)一元二次方程$3x^{2}-x+4= 0$的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(B)
A.3,$-x$,5
B.3,$-1$,4
C.3,$-1$,$-4$
D.$3x^{2}$,$-1$,4

答案： B

4.(教材$P_{4}习题T_{1}$节选)将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项:
(1)$x(x+5)= 5x-10;$ 一般形式$x^{2}+10=0$。其中二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为10
(2)$(3x-2)(x+1)= x(2x-1).$ 一般形式$x^{2}+2x - 2=0$。其中二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-2

答案：
(1)一般形式 $ x^{2}+10=0 $。
其中二次项系数为 1，一次项系数为 0，常数项为 10
(2)一般形式 $ x^{2}+2x - 2=0 $。
其中二次项系数为 1，一次项系数为 2，常数项为 -2

5.在$-1$,0,1,2中,是方程$x^{2}-x-2= 0$的根的是 (C)
A.$-1$
B.2
C.$-1$,2
D.1,2

答案： C

6.(2025福州福清期中)若一元二次方程$x^{2}-mx+2= 0$有一个根为1,则$m=$3.

答案： 3

7.(2025福州延安中学月考)已知方程$x^{2}-x-1= 0$有一个根为m,则$m^{2}-m+2024$的值为2025.

答案： 2025

8.(教材$P_{4}习题T_{2}$改编)根据下列问题列方程,并将所列方程化成一元二次方程的一般形式:
(1)一个圆的面积是$2πm^{2}$,求圆的半径r;
(2)一个直角三角形的两条直角边相差3cm,面积是$9cm^{2}$,求较长的直角边的长x.

答案：
(1) $ \pi r^{2}=2\pi $，化成一般形式为 $ r^{2}-2=0 $
(2) $ \frac{1}{2}x(x - 3)=9 $，化成一般形式为 $ x^{2}-3x - 18=0 $