《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. 如果关于x的一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$能用公式法求解,那么必须满足的条件是(A)
A. $b^{2}-4ac≥0$
B. $b^{2}-4ac≤0$
C. $b^{2}-4ac＞0$
D. $b^{2}-4ac＜0$

答案： A

2. 用公式法解方程$x^{2}+x-2= 0$时,求根公式中的a,b,c的值分别是(C)
A. $a= 1,b= 1,c= 2$
B. $a= 1,b= -1,c= -2$
C. $a= 1,b= 1,c= -2$
D. $a= 1,b= -1,c= 2$

答案： C

3. 小明在用公式法解方程$x^{2}-5x= 1$时出现了错误,他的解答过程如下:
解:$\because a= 1,b= -5,c= 1$,(第1步)
$\therefore Δ=b^{2}-4ac= (-5)^{2}-4×1×1= 21$. (第2步)
$\therefore x= \frac {-b\pm \sqrt {b^{2}-4ac}}{2a}= \frac {-(-5)\pm \sqrt {21}}{2×1}= \frac {5\pm \sqrt {21}}{2}$. (第3步)
$\therefore x_{1}= \frac {5+\sqrt {21}}{2},x_{2}= \frac {5-\sqrt {21}}{2}$. (第4步)
(1)小明的解答过程是从第1步开始出错的,其错误原因是方程没有化成一般形式;
(2)请你写出该方程正确的解答过程.
解:方程化为一般形式为$x^{2}-5x-1=0$，$\because a=1$，$b=-5$，$c=-1$，$\therefore \Delta =b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4×1×(-1)=25+4=29$，$\therefore x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\frac{5\pm\sqrt{29}}{2}$，$\therefore x_{1}=\frac{5+\sqrt{29}}{2}$，$x_{2}=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$

答案： 解:
(1) 1 方程没有化成一般形式
(2) 略

4. 用公式法解下列方程:
(1)$2x^{2}-x-3= 0;$$ x_{1} = -1 $，$ x_{2} = \frac{3}{2} $
(2)$4x^{2}-3x= -1;$方程无实数根
(3)$3x^{2}+1= 2\sqrt {3}x;$$ x_{1} = x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3} $
(4)$x(x-2)-3x^{2}= -1$.$ x_{1} = \frac{-1 + \sqrt{3}}{2} $，$ x_{2} = \frac{-1 - \sqrt{3}}{2} $

答案：
(1) $ x_{1} = -1 $，$ x_{2} = \frac{3}{2} $
(2) 方程无实数根
(3) $ x_{1} = x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3} $
(4) $ x_{1} = \frac{-1 + \sqrt{3}}{2} $，$ x_{2} = \frac{-1 - \sqrt{3}}{2} $