《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. 如图,小亮为了测量一条河流的宽度,他在河岸边相距200m的P,Q两点分别测定对岸一棵树T的位置。若测得T在P的正北方向,且T在Q的北偏西50°方向,则河宽(PT的长)可以表示为 (A)

A. $\frac{200}{\tan 50^{\circ}} \mathrm{m}$
B. $200 \tan 50^{\circ} \mathrm{m}$
C. $200 \sin 50^{\circ} \mathrm{m}$
D. $\frac{200}{\sin 50^{\circ}} \mathrm{m}$

答案： A

2. (教材 $P_{77}$ 练习 $T_1$ 变式) 如图,海中有一个小岛P,它的周围9n mile内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点A测得小岛P在北偏东60°方向上,航行6n mile到达B点,这时测得小岛P在北偏东45°方向上。如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险？请说明理由(参考数据：$\sqrt{2} \approx 1.414, \sqrt{3} \approx 1.732$)。

有触礁的危险，理由略

答案： 有触礁的危险，理由略

3. 某幼儿园的滑梯示意图如图所示,已知滑坡AB的坡度是1:3,滑坡的水平宽度是6m,则高BC为 (C)

A. 3m
B. 5m
C. 2m
D. 4m

答案： C

4. 如图,在一坡度 $i= 1: \sqrt{3}$ 的斜面上,若一木箱沿斜面向上推进了10m,则木箱升高了______5m。

答案： 5

5. 某水库大坝的横截面如图所示,坝高 $C D= 20 \mathrm{~m}$,背水坡 $B C$ 的坡度 $i_1= 1: 1$。为了对水库大坝进行升级加固,降低背水坡的倾斜程度,设计人员准备把背水坡的坡度改为 $i_2= 1: \sqrt{3}$,求背水坡新起点A与原起点B之间的距离(结果保留小数点后一位,参考数据：$\sqrt{2} \approx 1.41, \sqrt{3} \approx 1.73$)。

14.6m

答案： 14.6m