《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. 已知抛物线$y= ax^{2}+bx+c(a≠0)$与x轴交于A,B$(-1,0)$两点,与y轴交于点$C(0,-2)$,抛物线的对称轴是直线$x= \frac {1}{2}$,求这条抛物线的函数解析式.
$ y = x ^ { 2 } - x - 2 $

答案： $ y = x ^ { 2 } - x - 2 $

2. 如图,抛物线$y= ax^{2}+bx+c(a＞0)$与x轴交于点A和点$B(4,0)$,与y轴交于点C,对称轴为直线$x= 3$,且$OC= 4OA$.求抛物线的函数解析式.

$ y = x ^ { 2 } - 6 x + 8 $

答案： $ y = x ^ { 2 } - 6 x + 8 $

3. 已知抛物线$y= ax^{2}+bx-3(a≠0)$与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.
(1)若$a= \frac {1}{2}$,求抛物线的顶点坐标(用含b的式子表示)$ ( - b , - 3 - \frac { b ^ { 2 } } { 2 } ) $;
(2)若该抛物线过点$(-1,-8)$,且当$x= 2$时,函数y有最大值,求该抛物线的函数解析式$ y = - x ^ { 2 } + 4 x - 3 $.

答案：
(1) $ ( - b , - 3 - \frac { b ^ { 2 } } { 2 } ) $
(2) $ y = - x ^ { 2 } + 4 x - 3 $

4. 已知二次函数$y= -x^{2}+bx+c的图象经过点A(x_{1},y_{1}),B(x_{2},y_{2})$,当$x_{1}= -2,x_{2}= 6$时,$y_{1}= y_{2}$,且二次函数的图象与x轴只有一个公共点.
(1)求b,c的值;b=4,c=-4
(2)将二次函数$y= -x^{2}+bx+c$的图象沿x轴翻折后的图象对应的函数解析式为____$y=x^{2}-4x+4$.

答案： 解:
(1) $ \because $ 二次函数 $ y = - x ^ { 2 } + b x + c $ 的图象经过点 $ A ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) $， $ B ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) $，
且当 $ x _ { 1 } = - 2 , x _ { 2 } = 6 $ 时， $ y _ { 1 } = y _ { 2 } $，
$ \therefore $ 点 $ A , B $ 关于对称轴对称.
$ \therefore $ 抛物线的对称轴为直线 $ x = \frac { - 2 + 6 } { 2 } = 2 $.
$ \therefore - \frac { b } { 2 \times ( - 1 ) } = 2 $.
解得 $ b = 4 $.
$ \because $ 二次函数的图象与 $ x $ 轴只有一个公共点，
$ \therefore \Delta = b ^ { 2 } + 4 c = 0 $.
$ \therefore 16 + 4 c = 0 $.
$ \therefore c = - 4 $.
(2) $ y = x ^ { 2 } - 4 x + 4 $