《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. 在平面直角坐标系中,与点 $ P(-2,-6) $ 关于原点对称的点的坐标是(C)
A. $ (-2,-6) $
B. $ (-6,2) $
C. $ (2,6) $
D. $ (-2,6) $

答案： C

2. 在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,点 $ A(-4,3) $ 绕原点顺时针旋转 $ 180^{\circ} $ 所得点的坐标是(D)
A. $ (-3,4) $
B. $ (-4,-3) $
C. $ (-3,-4) $
D. $ (4,-3) $

答案： D

3. (2025 福州延安中学期中改编)在平面直角坐标系中,若点 $ A(a,1) $ 与点 $ B(-2,b) $ 关于原点成中心对称,则 $ (a + b)^{2025} $ 的值是______1。

答案： 1

4. (2025 莆田涵江区期中)若点 $ M(3,a - 2) $,$ N(b,a) $ 关于原点对称,则 $ a + b = $______-2。

答案： -2

5. (2025 龙岩长汀联考)如图,已知 $ \triangle ABC $ 的三个顶点的坐标分别为 $ A(-3,0) $,$ B(-5,3) $,$ C(-1,1) $。
(1)画出 $ \triangle ABC $ 关于原点 $ O $ 成中心对称的 $ \triangle A_1B_1C_1 $；
(2)$ P(a,b) $ 是 $ \triangle ABC $ 的边 $ AC $ 上一点,将 $ \triangle ABC $ 平移后点 $ P $ 的对应点为点 $ P'(a + 4,b + 2) $,请画出平移后的 $ \triangle A_2B_2C_2 $；
(3)若 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 和 $ \triangle A_2B_2C_2 $ 关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为______。

答案：
解：
(1)如图，$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$即为所求作.
(2)由题意，得点P向右平移4个单位长度，向上平移2个单位长度得到点$P'$，
$\therefore \triangle ABC$向右平移4个单位长度，向上平移2个单位长度得到$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$.如图，$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$即为所求作.
(3)$(2,1)$

6. (2025 厦门双十中学期中)在平面直角坐标系中,已知 $ □ ABCD $ 的三个顶点坐标分别是 $ A(m,n) $,$ B(2,-1) $,$ C(-m,-n) $,则点 $ D $ 的坐标是(A)
A. $ (-2,1) $
B. $ (-2,-1) $
C. $ (-1,-2) $
D. $ (-1,2) $

答案： A

7. 若点 $ P(1 - 2a,a - 1) $ 关于原点对称的点在第一象限内,则 $ a $ 的取值范围是$\frac {1}{2}＜a＜1$。

答案： $\frac {1}{2}＜a＜1$

8. 如图,在平面直角坐标系中,已知四边形 $ ABCD $ 的四个顶点分别为 $ A(0,3) $,$ B(-2,1) $,$ C(1,1) $,$ D $,且线段 $ AC $ 与 $ BD $ 互相平分。
(1)根据题意,画出四边形 $ ABCD $；
(2)点 $ D $ 的坐标为______(3,3)；
(3)画出线段 $ AB $ 关于原点的对称线段 $ A'B' $,判断线段 $ CD $ 与 $ A'B' $ 的位置关系,并说明理由。

答案：
(1)略
(2)$(3,3)$
(3)图略；$CD// A'B'$，理由略