《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. 如图,二次函数$y = ax^{2}+bx + c的图象经过A$,$B$,$C$三点.
(1)观察图象,写出$A$,$B$,$C$三点的坐标,并求出此二次函数的解析式；$A$(-1,0),$B$(0,-3),$C$(4,5);解析式为$y=$$x^{2}-2x-3$
(2)求出此抛物线的顶点坐标和对称轴.顶点坐标为(1,-4)，对称轴为直线$x=$1

答案：
(1)$A(-1,0),B(0,-3),C(4,5);y=x^{2}-2x-3$
(2)顶点坐标为$(1,-4)$，对称轴为直线$x=1$

2. 已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$中,函数$y与自变量x$的部分对应值如表：

(1)当$x = 4$时,$y = $3；
(2)求二次函数的解析式；
解：二次函数的解析式为$y=$$x^{2}-4x+3$
(3)当$0\lt x\lt3$时,求$y$的取值范围.
解：$y$的取值范围是$-1\leqslant y＜3$
| $x$ | …$$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | …$$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $y$ | …$$ | $3$ | $0$ | $-1$ | $0$ | …$$ |

答案：
(1)3
(2)$y=x^{2}-4x+3$
(3)$-1\leqslant y＜3$

3. (2025福州十五中月考)已知抛物线的顶点坐标是$(3,2)$,且经过点$(1,-2)$.
(1)求这条抛物线的函数解析式；$y=-(x-3)^{2}+2$
(2)若点$A(m,y_{1})$,$B(n,y_{2})$都在该抛物线上,且$m\lt n\lt3$,则$y_{1}$$＜$$y_{2}$.

答案：
(1)$y=-(x-3)^{2}+2$
(2)$＜$

4. 已知某二次函数的图象经过点$(2,-6)$,当$x = 1$时,函数的最大值为$-4$,求此二次函数的解析式,并说明点$(-1,-12)$是否在此二次函数的图象上.

答案： $y=-2x^{2}+4x-6$；点$(-1,-12)$在此二次函数的图象上