《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

5. (2024福州十六中模拟)小亮新买了一盏亮度可调节的台灯,他发现调节的原理是:当电压为220V时,通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的亮度.台灯的电流I(单位:A)是电阻R(单位:Ω)的反比例函数,其图象如图所示.下列说法正确的是 (D)

A. 电流I随电阻R的增大而增大
B. 电流I与电阻R的关系式为$I= 220R$
C. 当电阻R为550Ω时,电流I为0.5A
D. 当电阻$1100Ω≤R≤2200Ω$时,电流I的范围为$0.1A≤I≤0.2A$

答案： D

6. 某人感冒后,到药店买了一种新型感冒药,按说明书服用后,血液中的药物浓度y(单位:$\mu g/mL$)与服药后时间x(单位:h)之间的函数关系如图所示,其中,当$0≤x≤3$时,满足$y= tx$的关系式;当$3≤x≤8$时,y与x成反比例.
(1)求t的值2,并求当$3≤x≤8$时,y与x之间的函数解析式$y=\frac{18}{x}$;
(2)若血液中药物浓度不低于$2.5\mu g/mL$的持续时间超过5.5h,则称药物治疗有效,请通过计算说明用这种新药治疗是否有效有效.

答案：
(1)$t=2,y=\frac{18}{x}(3\leq x\leq8)$
(2)有效,计算略

7. 如图1,将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上,按不同的方式摆放,记录桌面所受压强p(单位:Pa)与受力面积S(单位:$m^{2}$)的关系,如下表所示(与A质量相同的长方体均满足此关系).

(1)求桌面所受压强p(单位:Pa)与受力面积S(单位:$m^{2}$)之间的函数解析式.$p=\frac{200}{S}$
(2)现有另一长、宽、高分别为0.3m,0.2m,0.2m,且与长方体A质量相同的长方体B,如图2所示.已知该玻璃桌面能承受的最大压强为4500Pa,将长方体B任意水平放置于该玻璃桌面上是否安全? 并说明理由.不安全。理由如下：长方体B有三种不同的水平放置面，面积分别为$0.3×0.2=0.06(m^{2})$、$0.3×0.2=0.06(m^{2})$、$0.2×0.2=0.04(m^{2})$。当以面积为$0.04m^{2}$的面放置时，压强$p=\frac{200}{0.04}=5000(Pa)$，因为$5000＞4500$，所以不安全。

答案： 解:
(1)观察图表,得压强p与受力面积S的乘积不变,故压强p是受力面积S的反比例函数.设压强p关于受力面积S的函数解析式为$p=\frac{k}{S}$.将$(200,1)$代入,得$200=\frac{k}{1}$,解得$k=200$.所以压强p关于受力面积S的函数解析式为$p=\frac{200}{S}$.
(2)将长方体B任意水平放置于该玻璃桌面上不安全.理由如下:由图可知,长方体中棱长为0.3m和0.2m的面的面积为$0.3×0.2=0.06(m^{2})$.所以将长方体棱长为0.3m和0.2m的面放置于该玻璃桌面上时,压强$p=\frac{200}{0.06}=\frac{10000}{3}(Pa)$.因为$\frac{10000}{3}＜4500$,所以这样放置安全.长方体棱长为0.2m和0.2m的那一面的面积为$0.2×0.2=0.04(m^{2})$.将这一面放置于该玻璃桌面上时,压强$p=\frac{200}{0.04}=5000(Pa)$.因为$5000＞4500$,所以这样放置不安全.综上,将长方体B任意水平放置于该玻璃桌面上不安全.