《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

6. 一个铁夹子的侧面示意图如图所示,点C是转动轴的位置,$CD⊥OA$于点D.已知这个侧面图是轴对称图形,直线OC是它的对称轴,若$DA= 15mm$,$DO= 24mm$,$DC= 10mm$,则点A与点B之间的距离为 (B)

A. 20 mm
B. 30 mm
C. 40 mm
D. 50 mm

答案： B

7. 如图,在某次军事演习中,阴影部分为我军地面以下的战壕,战壕前方有两栋高楼AB,CD,已知$AB= 10m,CD= 62m$,敌军在高楼CD中与我军对抗.我军派一名战士在距离点B20m的点P处观测,视线PA经过点A落到CD上的点E处.已知$ED= 30m$,点P,B,D在一条直线上.若该战士向点B的方向行走12m到点Q处观测,他此时能否看到高楼CD的最高点C?请通过计算说明理由.
能看到，理由略能看到

答案： 能看到，理由略

8. (教材$P_{58}T_{11}$变式)如图,某厂有许多形如四边形ABCD的铁皮边角料,其中$∠A= ∠B= 90^{\circ }$,$AD= 8,AB= 20,BC= 24$.为节约资源,现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形铁片BEFG(阴影部分)备用,当截取的矩形BEFG面积最大时,求矩形两边长x,y的值.

答案：
解:如图,过点D作$DH⊥BC$,垂足为H,与GF相交于点M.

$\because ∠A=∠B=90^{\circ }$,四边形BEFG为矩形,
∴四边形ABHD为矩形,四边形BHMG为矩形.
$\therefore BH=GM=AD=8,DH=AB=20,HM=BG=EF=x.$
$\therefore FM=y-8,CH=24-8=16,DM=20-x.$
$\because GF// BC,$
$\therefore △DMF\backsim △DHC.$
$\therefore \frac {DM}{DH}=\frac {MF}{HC}$,即$\frac {20-x}{20}=\frac {y-8}{16}.$
$\therefore y=-\frac {4}{5}x+24.$
$\therefore S_{矩形BEFG}=xy=x(-\frac {4}{5}x+24)$
$=-\frac {4}{5}x^{2}+24x$
$=-\frac {4}{5}(x-15)^{2}+180.$
∴当$x=15$时,矩形BEFG的面积最大,此时$y=-\frac {4}{5}×15+24=12.$
所以,当截取的矩形BEFG面积最大时,矩形两边长x,y的值分别为15,12.