《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. 已知二次函数$y = 2x^{2}-8x + 7$.
(1)请用配方法将其化成$y = a(x - h)^{2}+k$的形式.
(2)选取合适的$x$的值列表,在如图所示的坐标系中,画出函数的图象.
列表:

描点并连线:

(3)抛物线的开口向____,顶点坐标是____,对称轴是直线____.
(4)由函数的顶点式可知,当$x = $____时,函数有最小值____.
(5)将函数$y = 2x^{2}$的图象先向____平移____个单位长度,再向____平移____个单位长度,就得到函数$y = 2x^{2}-8x + 7$的图象.

答案：
解：
(1)$y=2x^{2}-8x+7$
$=2(x^{2}-4x+4-4)+7$
$=2(x-2)^{2}-1$。
(2)0 1 2 3 4
7 1 -1 1 7(答案不唯一)
描点并连线，画出的图象如下。

(3)上 $(2,-1)$ $x=2$
(4)2 -1
(5)右 2 下 1(或下 1 右 2)

2. 若抛物线$y = x^{2}-2mx + 3$的对称轴为直线$x = 2$,则$m$的值为 (B)
A. $-2$
B. $2$
C. $-4$
D. $4$

答案： B

3. (2024福州二十中月考)函数$y= \frac{1}{2}x^{2}+2x + 1写成y = a(x - h)^{2}+k$的形式是 (D)
A. $y= \frac{1}{2}(x - 1)^{2}+2$
B. $y= \frac{1}{2}(x - 1)^{2}+\frac{1}{2}$
C. $y= \frac{1}{2}(x - 1)^{2}-3$
D. $y= \frac{1}{2}(x + 2)^{2}-1$

答案： D

4. (2025莆田八中月考)抛物线$y = x^{2}+1$先向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,所得的抛物线的函数解析式为 (A)
A. $y = x^{2}+4x + 4$
B. $y = x^{2}-4x + 4$
C. $y = x^{2}-4x + 3$
D. $y = x^{2}+4x + 5$

答案： A

5. 抛物线y = -x^{2}经过平移后得到抛物线y = -x^{2}+6x + 5,平移方法是 (B)
A. 先向左平移3个单位长度,再向下平移14个单位长度
B. 先向右平移3个单位长度,再向上平移14个单位长度
C. 先向左平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度
D. 先向右平移3个单位长度,再向上平移5个单位长度

答案： B

6. 已知二次函数$y = x^{2}-4x + c$的最小值为1,则$c$的值为5.

答案： 5