《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

5. 一题多解某线上销售平台对一款成本价为30元/件的商品进行销售,如果按每件40元销售,那么每月可卖出600件.通过市场调查发现,每件商品的售价每上涨1元,每月的销售件数就减少10件,为了使该种商品每月的销售利润为10000元,每件的售价应定为多少元? 这时该线上销售平台每月能售出该种商品多少件?
(1)解法1：设每件商品的售价上涨x元,根据题意列方程：______(40 + x - 30)(600 - 10x) = 10000.
解法2：设每件商品的售价应定为y元,根据题意列方程：______(y - 30)[600 - 10(y - 40)] = 10000.
(2)请你选择(1)中的一种解法完成解答.
每件的售价为50元时，每月能售出500件；每件的售价为80元时，每月能售出200件。

答案：
(1) $ (40 + x - 30)(600 - 10x) = 10000 $
$ (y - 30)[600 - 10(y - 40)] = 10000 $
(2) 每件的售价为 50 元时，每月能售出 500 件；每件的售价为 80 元时，每月能售出 200 件. 解法略

6. 易错题某机械厂七月份生产零件50万个,八、九月份共生产零件146万个.设该厂八、九月份平均每月生产零件的数量的增长率为x,那么x满足的方程是 (C)
A. $50(1 + x)^2 = 146$
B. $50(1 + x^2) = 146$
C. $50(1 + x) + 50(1 + x)^2 = 146$
D. $50 + 50(1 + x) + 50(1 + x^2) = 146$

答案： C

7. 某商场现销售一款成本价为40元的玩具,如果按每件60元销售,那么每天可卖出20件.通过市场调查发现,每件玩具售价每降低5元,日销售量增加10件.若日利润保持不变,商家想尽快销售完该款玩具,则每件售价应定为50元.

答案： 50

8. (2025南平一中月考)某商城在2024年端午节期间促销某品牌冰箱,每台冰箱进价为2500元,标价为3000元.
(1)商城举行了抽奖活动,将冰箱连续两次降价,每次降价的百分率相同,最后以每台2430元的价格卖给中奖者,求每次降价的百分率；
(2)市场调研表明,当每台冰箱的售价为2900元时,平均每天能售出8台；当每台售价每降低20元时,平均每天能多售出1台.若商城想要尽量提升销售量并且平均每天的销售利润为3600元,则每台冰箱降价多少元?

答案： 解：
(1) 设每次降价的百分率为 $ x $.
根据题意，得 $ 3000(1 - x)^2 = 2430 $.
解得 $ x_1 = 0.1 = 10\% $，$ x_2 = 1.9 $（不符合题意，舍去）.
答：每次降价的百分率是 $ 10\% $.
(2) 设每台冰箱降价 $ m $ 元.
根据题意，得 $ (2900 - 2500 - m) \cdot $
$ (8 + \frac{m}{20}) = 3600 $.
整理，得 $ m^2 - 240m + 8000 = 0 $.
解得 $ m_1 = 40 $，$ m_2 = 200 $.
∵ 想尽量提升销售量，
∴ $ m = 200 $.
答：每台冰箱降价 200 元.