《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1.链接教材：对于方程$2x^2 - 6x + 3 = 0$,$a = $2,$b = $-6,$c = $3,$b^2 - 4ac = $12,此方程的根的情况是有两个不等的实数根。

答案： 2 -6 3 12 有两个不等的实数根

2.一元二次方程$x^2 + x - 1 = 0$的根的情况是 (A)
A. 有两个不等的实数根 B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数根
变式 (2025龙岩长汀月考)关于$x的一元二次方程2x^2 + bx - 1 = 0$的根的情况是 (B)
A. 实数根的个数由$b$的值确定 B. 有两个不等的实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根

答案： A [变式]B

3.(教材$P_{17}T_4$变式)利用根的判别式判断下列方程的根的情况：
(1)$2x - 3 = 4x^2$；方程无实数根
(2)$x^2 - 2\sqrt{2}x + 2 = 0$。方程有两个相等的实数根

答案：
(1)方程无实数根
(2)方程有两个相等的实数根

4.(2024北京)若关于$x的一元二次方程x^2 - 4x + c = 0$有两个相等的实数根,则实数$c$的值为 (C)
A. -16
B. -4
C. 4
D. 16

答案： C

5.(2024济南)若关于$x的方程x^2 - x - m = 0$有两个不等的实数根,则实数$m$的取值范围是 (B)
A. $m ＜ -\frac{1}{4}$
B. $m ＞ -\frac{1}{4}$
C. $m ＜ -4$
D. $m ＞ -4$

答案： B

6.已知关于$x的一元二次方程(m - 2)x^2 + 4x + 2 = 0$。
(1)若方程无实数根,求实数$m$的取值范围；
(2)若方程有两个不等的实数根,求实数$m$的取值范围。

答案：
(1)$m＞4$
(2)$m＜4$且$m≠2$