《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

9.(教材$P_{90}T_{13}$变式)如图,A,B 是半径为 2 的$\odot O$上的两点,若$∠AOB= 120^{\circ }$,点 C 是$\widehat {AB}$的中点,则四边形 AOBC 的周长为8.

答案： 8

10. 如图,AM,BM 为$\odot O$的弦,$OD⊥AM$于点 D,$OE⊥BM$于点 E.若$OD= OE$,求证:$\widehat {AM}= \widehat {BM}$.

答案：
证明:如图,连接 $OM$.
　　　　　　
　
∵ $OD\perp AM$, $OE\perp BM$,
　
∴ $AD = DM$, $EM = BE$, $\angle ODM=\angle OEM = 90^{\circ}$.
　　在 $Rt\triangle DMO$ 和 $Rt\triangle EMO$ 中,
$\begin{cases}OM = OM,\\OD = OE,\end{cases}$
　
∴ $Rt\triangle DMO\cong Rt\triangle EMO(HL)$.
　
∴ $DM = EM$.
　
∴ $AM = BM$.
　
∴ $\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{BM}$.

11. 如图,$\odot O的半径OA⊥OC$,点 D 在$\widehat {AC}$上,且$\widehat {AD}= 2\widehat {CD},OA= 4$.
(1)$∠COD= $30$^{\circ }$;
(2)求弦 AD 的长;4
(3)P 是半径 OC 上一动点,连接 AP,PD,请求出$AP+PD$的最小值,并说明理由.$4\sqrt{3}$

答案：
(1)30　
(2)4
(3) $AP + PD$ 的最小值为 $4\sqrt{3}$, 理由略