《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

10. 如图,焊接一个钢架,若包括底角为$37^{\circ}$的等腰三角形外框和3m高的支柱,则共需钢材约21m(结果取整数. 参考数据：$\sin 37^{\circ} \approx 0.60$,$\cos 37^{\circ} \approx 0.80$,$\tan 37^{\circ} \approx 0.75$).

答案： 21

11. 如图,大坝的横断面为梯形$ABCD$,斜坡$AB的坡比i = 1:2$,背水坡$CD的坡比i = 1:1$. 若坡面$CD的长度为6\sqrt{2}m$,则斜坡$AB$的长度为$6\sqrt{5}$m.

答案： $6\sqrt{5}$

12. 某省风能资源丰富,风力发电发展迅速. 某学习小组成员查阅资料得知,在风力发电机组中,“风电塔筒”非常重要,它的高度是一个重要的设计参数. 于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动. 如图,已知一风电塔筒$AH$垂直于地面,测角仪$CD$,$EF在AH$两侧,$CD = EF = 1.6m$,点$C与点E$相距182m(点$C$,$H$,$E$在同一条直线上),在$D处测得筒尖顶点A的仰角为45^{\circ}$,在$F处测得筒尖顶点A的仰角为53^{\circ}$. 求风电塔筒$AH$的高度(参考数据：
$\sin 53^{\circ} \approx \frac{4}{5}$,$\cos 53^{\circ} \approx \frac{3}{5}$,$\tan 53^{\circ} \approx \frac{4}{3}$).

答案：
解:如图，过点D作DG⊥AH于点G,连接FG,则四边形CDGH是矩形.
　　　　　　
　
∴GH=CD=1.6,DG=CH.
　
∵CD=EF=1.6,
　
∴GH=EF.
　　由题意,得GH⊥CE,EF⊥CE,
∴GH//EF.
　
∴四边形EFGH是矩形.
　
∴FG=HE,∠HGF=90°.
　
∴∠DGH+∠FGH=180°,
　
∴D,G,F三点共线.
∴DF=DG+FG=CH+HE=CE=182.
设AG=x m.
在Rt△ADG中,tan∠ADG=$\frac{AG}{DG}$,
∴tan45°=$\frac{x}{DG}$.
∴DG=x m.
在Rt△AFG中,tan∠AFG=$\frac{AG}{FG}$,
∴tan53°=$\frac{x}{FG}$.
∴FG=$\frac{x}{tan53°}$.
∴x+$\frac{x}{tan53°}$=182,
解得x≈104,
即AG≈104.
∴AH=AG+GH=105.6(m).
∴风电塔筒AH的高度约为105.6m