《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1.(教材$P_{9}练习T_{1}$变式)填空:
(1)$x^{2}+4x+4= (x+$2$)^{2}$; (2)$x^{2}-3x+\frac {9}{4}= (x-$$\frac {3}{2}$$)^{2}$;
(3)$x^{2}-6x+$9$=(x-$3$)^{2}$; (4)$x^{2}-\frac {1}{2}x+$$\frac {1}{16}$$=(x-$$\frac {1}{4}$$)^{2}$.

答案：
(1)2
(2)$\frac {3}{2}$
(3)9 3
(4)$\frac {1}{16}$ $\frac {1}{4}$

2.(2024德州)把多项式$x^{2}-3x+4$进行配方,结果为 (B)
A.$(x-3)^{2}-5$
B.$(x-\frac {3}{2})^{2}+\frac {7}{4}$
C.$(x-\frac {3}{2})^{2}+\frac {25}{4}$
D.$(x+\frac {3}{2})^{2}+\frac {7}{4}$

答案： B

3.(2025福州鼓山中学月考)一元二次方程$x^{2}+6x-5= 0$配方后可变形为 (C)
A.$(x+3)^{2}= 4$
B.$(x-3)^{2}= 4$
C.$(x+3)^{2}= 14$
D.$(x-3)^{2}= 14$

答案： C

4.小明用配方法解一元二次方程$x^{2}-4x-1= 0$的过程如下:
$x^{2}-4x-1= 0$.
解:移项,得$x^{2}-4x= 1$.①
配方,得$x^{2}-4x+4= 1$,②
即$(x-2)^{2}= 1$.③
开平方,得$x-2= \pm 1$.④
$\therefore x_{1}= 3,x_{2}= 1$.⑤
正确的解题过程:
(1)小明解方程的过程中,从②开始出现错误(填序号);
(2)请把正确的解题过程写在右边方框内.

答案：
(1)②
(2)略

5.用配方法解下列方程:
(1)$x^{2}-10x-11= 0$; ($x_{1}=11,x_{2}=-1$)(2)$4x^{2}-1= 8x$; ($x_{1}=1+\frac {\sqrt {5}}{2},x_{2}=1-\frac {\sqrt {5}}{2}$)
(3)$x^{2}-x-\frac {3}{4}= 0$; ($x_{1}=\frac {3}{2},x_{2}=-\frac {1}{2}$)(4)$\frac {1}{3}x^{2}-4x= -\frac {4}{3}$. ($x_{1}=6+4\sqrt {2},x_{2}=6-4\sqrt {2}$)

答案：
(1)$x_{1}=11,x_{2}=-1$
(2)$x_{1}=1+\frac {\sqrt {5}}{2},x_{2}=1-\frac {\sqrt {5}}{2}$
(3)$x_{1}=\frac {3}{2},x_{2}=-\frac {1}{2}$
(4)$x_{1}=6+4\sqrt {2},x_{2}=6-4\sqrt {2}$